Verificação do Casco com o Critério para Veleiros com Menos de 9m (Anexo A.2 - ISO/DIS 12215-5.3)

Este critério, apenas para veleiros das categorias C e D, com menos de 9m de comprimento, define as espessuras mínimas de um material de referência, afetadas por coeficientes de correção conforme o material empregado na fabricação do casco.
A espessura de referência para um dado painel vale:

tr = 0,5 mLDC ^ 0,33 . b/400 . Kloc . Kr . fk

onde:

b = menor dimensão do painel em mm
mLDC = deslocamento do barco carregado, em kg
Kloc = 1 (fundo); 0,75 (costado); 0,6 (convés)
Kr = 0,54 + 0,23 . l/b
0,77 < b =" relação" fk =" 1,1" c =" flecha" style="font-weight: bold;">Fundo
Kr max = 0,54 + 0,23 . 149 / 21 > 1
tr = 2,1 . 0,5 . 256,5^0,33 . 210/400 . 1 . 1 . 1 = 3,4mm

Costado
Kr max = 0,54 + 0,23 . 73 / 36 = 1,01 > 1
tr = 1,9 . 0,5 . 256,5 ^0,33 . 420 / 400 . 0,75 . 1 . 1 = 4,7mm

Convés
Kr = 0,54 + 0,23 . 79 / 69 = 0,80 (proa)
Kr = 0,54 + 0,23 . 75 / 15 > 1 (lateral)
tr = 1,7 . 0,5 . 256,5^0,33 . 690/400 . 0,6 . 1 . 1 = 5,6mm

Verificamos que, como barco a vela, o compensado de 6mm é adequado em todos os locais. Prevalece portanto o dimensionamento já feito do barco considerado como a motor.

Cálculo da Mastreação

   
O projeto da retranca e da carangueja seguiu o critério proposto por Michalak.
Considera-se uma força vertical de pré-tensionamento da vela aplicada na carangueja pela adriça.
O ponto de aplicação é no terço frontal da carangueja. Esta força é transmitida pela testa e pela valuma da vela até a retranca.
A carangueja é dimensionada para os esforços produzidos pelas componentes transversais ao eixo destas 3 forças.

Na retranca, estão aplicadas as duas forças transmitidas pela testa e valuma e mais a força da escota e do burro, junto ao mastro.
Na figura abaixo estão esquematizadas estas peças com as forças aplicadas.



 

Na adriça, considerou-se aplicado todo o peso de um tripulante padrão (75kgf). Esta seria a maior carga que pode ser aplicada por uma única pessoa, sem o uso de algum aparelho.

Para o dimensionamento do mastro, na falta de indicação melhor, adotou-se o critério da ISO/WD 12215-9.
Este critério foi obtido na Internet em versão que ainda estava em fase de discussão e pode não ter sido modificado na edição final da norma.

Quanto ao material, tentou-se prever a utilização de bambu em todas as peças.  No mastro, contudo, isso obrigaria a adoção de bambu com 11cm de diâmetro, o que não parece indicado nem esteticamente nem aerodinamicamente.  Optou-se pelo emprego de mastro com seção retangular maciça de madeira, construído em madeira laminada e com redução de seção em direção ao topo.


Dimensionamento da Carangueja

A projeção da carga de 75kgf da adriça na direção ortogonal à carangueja vale 48kg, como indicado na figura abaixo. Como a viga está dividida na proporção de 1/3 para 2/3, esta carga projetada de 48kgf será dividida na proporção inversa, com 32kgf indo para a testa e 16 kgf indo para a valuma.

O momento máximo de cálculo, usando os critérios de dimensionamento da NBR 7190/97 vale:
Md = 1,8 x 16kgf x 150cm = 4320kgf.cm

Para não ser ultrapassada a tensão-limite de flexão fbd = 2,15kN/cm² = 219kgf/cm2 devemos ter um módulo de resistência mínimo de:
wmin =4320 / 219 = 19,7cm3

Considerando que a parede do bambu tenha espessura de 10% do diâmetro externo do colmo, temos:
I = pi x ( D^4 - [0,8D]^4) /64 = D^4 / 34,52
w = I x 2 / D = D^3 / 17,25

Igualando ao valor calculado de wmin, tira-se Dmin:
Dmin = (wmin x 17,25)^(1/3) = 7cm

A flecha máxima no regime de utilização seria:
f = P . a / (3 Eef . I . L) [(L^2 - a^2) / 3]^(3/2), onde:
P é a carga que produz a flecha (48kgf)
a é a distância ao extremo mais próximo da viga (75cm)
L é o vão (225cm)
Eef é o módulo de elasticidade no regime de utilização (920kN/cm² = 93780kgf/cm²)
I é a inércia da viga, I = 7^4 / 34,52 = 73,8cm4

Substituindo os valores obtemos f = 1,4cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento da retranca

Calculando o momento em relação à extremidade da valuma, temos:
F2 x 258 = 50 x 305
F2 = 50 x 305 / 258 = 59,1kgf

Momento em relação ao apoio no mastro:
(25 - F1) x 258 = 50 x 47
F1 = 25 - 50 x 47 / 258 = 15,9kg

O momento máximo de cálculo na viga vale:
Md = 1,8 x 50 x 47 = 4230kgf.cm

E o módulo de resistência mínimo:
wmin = 4230 / 219 = 19,3cm3

O que resulta num diâmetro externo:
D = (19,3 x 17,25)^(1/3) = 6,9cm (adotar 7cm)

Analogamente, a flecha de utilização vale:
f = 59,1 x 47 / (3 x 93780 x 73,8 x 305) x [(305 x 305 - 47 x 47) / 3]^3/2
f = 2,3cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento do mastro

O momento de tombamento de projeto é dado por:

MHD = fw (3,3 . RM15 + RMtrip) onde:

fw = 0,75 (cat C)
RM15 = momento estabilizante para uma inclinação de 15graus, com a tripulação em posição centrada
RM15 = mLDC x GZ15 = 256,5 x 0,1109 = 28,45kgf.m
RMtrip é a excentricidade adicional da tripulação escorando, dada por:
RMtrip = 140 . n . BH onde:
n = número máximo de tripulantes
BH = 1,36m (boca)
RMtrip = 140 x 2 x 1,36 = 381Nm = 38,8kgf.m
MHD = 0,75 (3,3 x 28,45 + 38,8) = 99,5kgf.m

O valor de cálculo, com o coeficiente 2 sugerido pela norma é, portanto:

Md = 2 x 99,5 = 199kgf.m

Usando a tensão admissível na madeira maciça, temos:

wmin = 19900 / 279 = 71cm3

Que corresponde a uma seção quadrada de lado igual a:

b = (71 x 6)^(1/3) = 7,5cm

Adotando a meia altura a metade do momento:
wmin = 35,5cm3
b = (35,53 x 6)^3 = 6cm

Fazendo uma variação de altura linear, o lado da seção do topo, vale:
b = 6 - (7,5 - 6) = 5cm

Verificação do Compensado como Barco a Motor (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

 
Na tabela abaixo está o resumo dos valores máximos das pressões para o cálculo dos diversos elementos do casco, supondo que o barco é a motor.




 
A espessura necessária do compensado, de acordo com a norma, é dada por:

t1 = b x SQRT(0,5 P / σd), onde:

b é o menor vão do painel
P é a pressão de projeto nos diversos elementos, conforme critério da norma
σd é a pressão admissível de projeto

t1 e b estão na mesma unidade de comprimento, da mesma forma que P e σd estão na mesma unidade de pressão.

Na tabela abaixo, estão calculadas as espessuras de chapas de compensado necessárias nos diferentes locais. Em cada trecho e local, estão indicados os vãos considerados, a pressão máxima, determinada anteriormente, a pressão admissível, caso a caso e a espessura necessária.





Observa-se que apenas um valor ultrapassa os 6mm, que foram considerados para todo o casco.
No triângulo da proa, a espessura deveria ser de 12mm.
Aqui tanto se pode aumentar a espessura da chapa como colocar um enrijecedor central dividindo o painel ao meio. Como esta é uma região em que se deve pisar frequentemente além de ter que suportar uma boa parte dos esforços horizontais do barco e onde também se imagina fixar cunhos e mordedores, vamos usar o aumento da espessura, fazendo uma chapa laminada com duas placas de 6mm.
  

Verificação Estrutural do Fundo

No caso do fundo, que é o painel de menor rigidez, plano na direção transversal ao barco, a preocupação maior é de alguém meter o pé através do fundo. Esta verificação só será feita para o barco na água. Se alguém pisar no fundo do barco em seco, merecerá ficar com um casco furado.

Observando-se os valores das cargas por unidade de comprimento de barco, indicadas nas tabelas de cálculo dos esforços e tensões, verifica-se que o valor da carga quase sempre está acima de 1kgf/cm. Se desprezarmos as seções próximas dos diafragmas tranversais (espelho de popa, banco e antepara do mastro), que terão uma ajuda extra destes mesmos diafragmas, podemos definir o valor de 0,6kg/cm como um limite mínimo razoável para o empuxo da água no fundo, nas regiões em que a chapa do fundo trabalha praticamente apenas na direção transversal.

Com o mesmo critério, podemos definir que o vão de 66cm entre as anteparas longitudinais de bombordo e boreste é um valor razoável para cálculo da flexão do fundo, considerando-se apenas a rigidez transversal.

Considerando uma faixa de 1cm de chapa, temos, para o empuxo:

q = -0,6 / 66 = -0,0091kgf/cm2
V = -0,6 / 2 = -0,3kgf/cm
M = -0,0091 x 66 x 66 / 8 = -4,95kgf.cm/cm

Admitindo a carga de um tripulante, no centro do vão, distribuida numa área de 30cm x 30cm e supondo que a faixa resistente mobilizada pela carga parcialmente distribuída seja da ordem de grandeza do vão, temos:

q = 75 / (30 x 66) = 0,038kgf/cm2
V = 0,038 x 30 / 2 = 0,57kgf/cm
M = 0,57 x 33 - 0,038 x 15 x 15 / 2 = 14,49kgf.cm/cm


Resistência à Flexão:

Mr = Fi.Mp.bp, onde:

Fi = 0,95
Mp = mp (KD.KS.KT.KF)
KD = fator de duração de carga (para cargas normais, KD=1; para cargas dinâmicas, KD=1,15)
KS = fator de condições de serviço. (em ambiente molhado, KS=0,8; em ambiente seco, KS=1)
KT = fator de tratamento da madeira (considerado 1)
KF = fator para fundações de madeira (ignorado)
mp = resistência característica à flexão em N.m/m
bp = largura do painel de compensado

substituindo os valores, temos:

1,5 (14,49 - 4,95) kgfcm= 0,95 x mpmin (1 x 0,8 x 1 ) x 1cm
mpmin = 18,8kgfcm/cm = 185Nmm/mm

O valor tabelado de mp, para compensado de 7,5mm, fletido na direção das fibras é de 160Nmm/mm para chapas feitas de Canadian Softwood e de 180Nmm/mm, no caso de chapas de Douglas Fir. Nos dois casos os limites ficam ligeiramente abaixo do necessário.

No entanto, se a carga do tripulante de pé no fundo for considerada carga de curta duração (KD = 1,15), o valor de mpmin cai para os 161Nmm/mm. Se a chapa do fundo for revestida com epoxi, o que é uma grande idéia, pode-se considerar que a madeira permanece seca para sempre. Neste caso, o valor de mpmin seria reduzido para 148Nmm/mm, desprezado o aumento de resistência da chapa.


Cisalhamento transversal à placa:

A situação mais desfavorável deve ser quando a pessoa estiver de pé próximo ao bordo apoiado do painel. Considerando a mesma área de 30cm x 30cm, teríamos, por cm de placa na direção paralela ao apoio, admitindo-se um espraiamento a 45 graus, com a carga se distribuindo numa faixa de 30 + 2 x 15 = 60cm:

V = 75 (1 - 15/66) / 60 = 0,97kgf/cm

Vrp = Fi.Vpb.bp, onde:

Fi = 0,95
Vpb = vpb (KD.KS.KT.KF)
vpb = resistência característica ao cisalhamento transversal à placa (N/mm)

substituindo:

1,5 (0,97 - 0,3) = 0,95 x vpbmin (1 x 0,8 x 1) x 1cm
vpbmin = 1,31kgf/cm = 1,29N/mm

O valor tabelado de vpb para o compensado considerado, com 7,5mm de espessura é de 3,7N/mm, no caso das fibras das folhas da face estarem ao longo do vão e de 1,2N/mm, se a fibras estiverem dispostas transversalmente ao vão. Se as fibras da placa estiverem na direção transversal ao eixo do barco, a condição estará atendida.

Conclusões:

A espessura ideal para o fundo seria de 8mm, que não sei se é facilmente encontrada no mercado brasileiro. Adotar 10mm de espessura resolveria o problema mas à custa de um aumento de peso considerável. A situação do cisalhamento máximo não é crítica. O que exigiria maior espessura seria o dimensionamento à flexão. Optamos pelo emprego de chapa de 6mm com os seguintes cuidados:

• revestimento de proteção do fundo com impregnação e pintura à base de epoxi interna e externa.
• disposição das fibras da madeira da face externa transversalmente ao eixo longitudinal do barco.
• utilização de duas nervuras longitudinais internas ou externas (quilhas) para enrijecer o fundo do barco.
  

Dimensionamento Estrutural

Procurando na Internet alguma norma de dimensionamento de madeira compensada que pudesse baixar gratuitamente, decidi adotar os critérios da Canadian Plywood Association constante do artigo Plywood Design Fundamentals que pode ser obtido em formato pdf a partir de http://www.canply.org/.

Além de ser um texto específico voltado para o dimensionamento de compensados, os critérios são de fácil aplicação e formulados para uso com unidades civilizadas, fugindo das polegadas e psi ainda usados pela mais conhecida American Plywood Association. A NBR 7190/97 só se refere aos compensados para recomendar ensaios relativos à cola utilizada na fabricação.

Os critérios seguidos são baseados na Norma CSA O86 Engineering Design in Wood. São propostos coeficientes de majoração de cargas de 1,25 para peso próprio e efeitos de temperatura (aqui desprezados) e de 1,5 para vento e cargas acidentais. Para a verificação dos estados de utilização (flechas) o coeficiente para todas as naturezas de carga é 1,0.

Há um fator de redução de cargas, quando são de mais de uma natureza dentre acidentais, vento e temperatura que, em princípio, será desconsiderado. Também é permitido um fator redutor de 0,80 quando o colapso da estrutura não acarreta consequências trágicas, que igualmente será desconsiderado.

Adotando-se, a favor da segurança, um fator de majoração único de 1,5 tanto para cargas permanentes quanto para cargas acidentais, temos os valores dos esforços extremos indicados abaixo, a serem resistidos pela totalidade da seção transversal do barco:

Vd = 1,5 x 101,68 = 152,5kgf = 1495N

Md = 1,5 x 6729 = 10094kgf.cm, que produz a compressão ou tração máxima, na fibra mais afastada da linha neutra de valor:

Nd = 1,5 x 4,42 = 6,63kgf/cm2 = 0,65N/mm2

Estes esforços têm que ser comparados com os valores máximos de cálculo, definidos na norma indicada. No caso dos compensados, o artigo tabela estes limites normalizando os esforços por faixa de largura unitária, para as diversas espessuras de chapas e para as direções paralela e transversal às fibras das faces externas.
A seguir são feitas as verificações estruturais a partir das fórmulas indicadas para o cálculo dos valores máximos.

Cisalhamento no plano da placa:

Vd max = Fi.Vp.2dp/3 , onde:

Fi = 0,95
Vp = vp (KD.KS.KT)
KD = fator de duração de carga
para cargas normais, KD=1; para cargas dinâmicas, KD=1,15
KS = fator de condições de serviço
em ambiente molhado, KS=0,8 em ambiente seco, KS=1
KT = fator de tratamento da madeira (considerado 1)
vp = resistência característica ao cisalhamento no plano da placa (N/mm)
dp = altura do painel resistente (mm)

substituindo-se na fórmula e considerando as 4 almas, temos:

1396N = 0,95 x vpmin (1 x 0,8 x 1) x 2 x (4 x 384mm) / 3
vpmin = 1,8N /mm

Nas tabelas do artigo citado temos, para a Canadian Softwood Plywood, que parece ser o compensado exterior de qualidade mais baixa, para a espessura de 7,5mm em 3 folhas, vp = 18N/mm, valor 10 vezes maior do que o que seria necessário. Mesmo que para compensado de 6mm (que não está tabelado) o valor de vp caisse para a metade, ainda assim estaríamos com um coeficiente de segurança da ordem de 5 para o cortante máximo.

Resistência à compressão paralela à borda da placa:

Pr = Fi.Pp.bp, onde:

Fi = 0,95
Pp = pp (KD.KS.KT)
pp = resistência característica à compressão (N/mm)

substituindo, temos:

0,65N/mm2 = 0,95 x ppmin (1 x 0,8 x 1) x 1mm
ppmin = 0,85N/mm

O valor limite tabelado, para o mesmo tipo de compensado e a espessura de 7,5mm, é de 40N/mm no caso mais desfavorável da compressão transversal às fibras, quase 50 vezes maior.

Resistência à tração paralela à borda da placa:

Tr = Fi.Tp.bn, onde:

Fi = 0,60 só para compensados de 3 ou 4 folhas e tração transversal às fibras e 0,95 nos outros casos
Tp = tp (KD.KS.KT)
pp = resistência característica à tração (N/mm)
bn = largura líquida da seção, descontados furos (mm)

Como haverá interesse em colocar a chapa do fundo com as fibras na direção transversal ao barco, esta tensão será transversal às fibras e o compensado dificilmente terá mais de 3 folhas. Substituindo, temos:

0,65N/mm2 = 0,6 x tpmin (1 x 0,8 x 1) x 1mm
tpmin = 1,15N/mm

O valor tabelado para o mesmo compensado e espessura mencionados nos casos anteriores é de 23N/mm, 20 vezes maior.

Conclusão:

Para todas as solicitações de caráter global previstas para o casco, uma espessura de compensado de 6mm é perfeitamente aceitável. Resta verificar a ocorrência de solicitações acidentais locais.