Propriedades Mecânicas do Bambu

 
Foram consideradas duas fontes de informação quanto às propriedades mecânicas do bambu, indicadas abaixo.

Livro Building with Bamboo de Jules Jansen

As tensões admissíveis são função do peso específico do bambu e da umidade.

Tensão Admissível (N/mm2) / Peso Específico (kg/m3)
                                              Compr.       Flexão       Cortante
Bambu seco (12%)            0,013         0,020        0,0003
Bambu úmido ou verde 0,011          0,015             --

O bambu seco (12% de umidade) é comum quando a umidade relativa do ar é de 70%.
Em locais de umidade relativa do ar muito alta, usar a média entre o seco e o verde.

O peso específico do bambu varia entre 550kg/m3 e 800kg/m3.
Não podendo medir, usar o valor mais baixo, mas isso é geralmente muito rigoroso.

Os valores tabelados são para cargas permanentes. Para cargas acidentais, majorar em 25% e para cargas de curta duração, majorar em 50%.

Para cálculo de deformações, considerar E=20000N/mm2


Artigo na Internet: Mechanical Properties of Bamboo

Compilação de 4 extensas experimentações feitas em laboratórios diferentes para determinar as características do bambu Guaudua Angustifolia, sugerindo a adoção de uma envoltória reproduzida abaixo. O artigo ressalta que estes são os valores-limite de ruptura e não os valores admissíveis.

Em fevereiro de 2008, o artigo estava disponível no endereço:

http://bambus.rwth-aachen.de/eng/PDF-Files/Mechanical%20properties%20of%20bamboo.pdf

Valores em kN/cm²
elastic modulus 1800
tensile strength 15,0
compressive strength 3,9
bending strength 7,6
thrust 0,9


Aplicação ao caso da mastreação do barco

No caso da carangueja e da retranca, o esforço aplicado preponderante consiste numa pré-tensão da vela na direção vertical. No mastro, além de uma compressão axial correspondente à pré-tensão, há a flexão produzida pelos esforços do vento na vela, que são os determinantes do dimensionamento.

Serão adotados os critérios de dimensionamento da NBR 7190/97, considerando os esforços como sendo de uma única natureza e de média duração. Segundo a norma, são de média duração os esforços cuja duração acumulada ao longo da vida útil não superam 6 meses. Admitindo o uso do barco por 8h semanais (duas velejadas de 4h por fim-de-semana), a duração acumulada de 6 meses seria atingida depois de 10 anos.

Os valores de projeto são obtidos por:
fd = kmod x fk / gama w
Eef = kmod x Em

onde:
kmod = kmod1 x kmod2 x kmod3 = 0,51
kmod1 = 0,8 (esforços de média duração)
kmod2 = 0,8 (função da umidade - pior caso)
kmod3 = 0,8 (tipo e categoria de madeira - pior caso)

Usando os valores médios obtidos nos ensaios, o valor final de resistência de projeto seria:
fd = 0,51 x fm / 1,8 = 0,28 fm, o que resulta em
ftd = 0,28 x 15 = 4,25kN/cm² (tração)
fcd = 0,28 x 3,9 = 1,11kN/cm² (compressão)
fbd = 0,28 x 7,6 = 2,15kN/cm² (flexão)

No caso do módulo de elasticidade:
Eef = 0,51 x Em = 0,51 x 1800 = 920kN/cm²

Estes valores de projeto seriam limites para as tensões e deformações últimas ou de utilização, calculadas com base nos seguintes coeficientes de majoração de cargas:
gama w = 1,0 para os valores limite de utilização
gama w = 1,8 para os valores limites últimos - pior caso

Para efeito de comparação com o critério das tensões admissíveis proposto por Jansen, usando o valor do coeficiente de majoração para valores últimos 1,8 temos, para tensão admissível à flexão:
fadm = 2,15 / 1,8 = 1,19kN/cm²

Segundo Jansen, para uma umidade alta, bambu com peso específico de 600kg/m3 e cargas acidentais:
fadm = 0,0175 x 600 x 1,25 = 13,1N/mm2 = 1,31kN/cm²
Este valor difere em apenas 10% do valor calculado com base na norma brasileira, o que mostra uma convergência entre os dois resultados. Adotaremos os critérios da norma.

Tensões Admissíveis de Projeto (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

Características da Madeira Bruta

A norma usa a tensão última de ruptura da madeira como referência. Dá critérios para definir este valor em função de informação de fabricante, ensaios de laboratório ou estimativa, a partir de fórmulas experimentais. Este último método foi adotado e é o que conduz aos valores mais baixos da resitência devido à incerteza quanto à aplicabilidade à madeira adotada de fato.

Os valores característicos de resistência são calculados em função do peso específico da madeira e do seu tipo (Softwood ou Hardwood). No grupo das Softwood estão dois tipos de pinho, um de cedro e o predileto dos construtores americanos, um tal de Douglas Fir. A idéia é adotar as fórmulas sugeridas para este grupo, aplicando-as aos pesos específicos das nossas madeiras.

Como referência, será empregado o peso específico ρ = 500kg/m3, que é aproximadamente o do cedro e menor do que o do pinho (ρ = 645kg/m3). Os valores característicos são:

σuf = 0,137ρ = 68,5N/mm2 (tensão última na flexão //)
σuc = 0,073ρ = 36,5N/mm2 (tensão última na compressão //)
τu = 0,019ρ = 9,5N/mm2 (tensão última de cisalhamento //)
Ef = 19,5ρ = 9750N/mm2 (módulo de elasticidade)

As tensões admissíveis para peças de madeira bruta, como os enrijecedores do fundo são:

σd = 0,40 x σuf = 27,4N/mm2, no caso da flexão
σd = 0,40 x σuc = 14,6N/mm2, no caso da compressão
τd = 0,40 x τuf = 3,8N/mm2, no cisalhamento


Características da Madeira Compensada

Para o compensado, outro conjunto de fórmulas é apresentado, em função não só do peso específico, como do número de folhas da chapa de compensado. São fornecidos os valores de σuf e Ef para os casos da dimensão mais rígida do painel paralela ou perpendicular ao grão da face externa.

Não são admitidos compensados com menos de 5 folhas e são tabelados valores para 5, 7, 9 e 11 folhas. Consideraremos aqui que todos os compensados sejam de 5 folhas. No caso de não ser encontrado compensado de 6mm com este número de folhas, não usar 6mm com 3 folhas. É melhor substituí-lo por um compensado com 8mm e 5 folhas.

Na falta de uma medida direta do peso específico do compensado que será usado na construção, consideramos um valor de referência de 660kg/m3. Este número corresponde ao menor valor médio observado em compensados de Eucalyptus grandis, Pinus taeda e Araucaria angustifolia por Setsuo Iwakiri e outros, no artigo Avaliação da Qualidade do Compensado Fenólico de Eucalyptus grandis.

Com esse peso específico, as características relevantes são:

σuf = 47,7N/mm2 (tensão última na flexão //)
Ef = 6517N/mm2 (módulo de elasticidade //)

σuf = 29,6N/mm2 (tensão última na flexão T)
Ef = 2950N/mm2 (módulo de elasticidade T)

As tensões admissíveis de projeto nas chapas de compensado terão como valor:

σd = 0,25 x σuf = 11,9N/mm2, no caso do convés
σd = 0,50 x σuf = 23,8N/mm2, em todos os demais casos

Verificação Estrutural do Fundo

No caso do fundo, que é o painel de menor rigidez, plano na direção transversal ao barco, a preocupação maior é de alguém meter o pé através do fundo. Esta verificação só será feita para o barco na água. Se alguém pisar no fundo do barco em seco, merecerá ficar com um casco furado.

Observando-se os valores das cargas por unidade de comprimento de barco, indicadas nas tabelas de cálculo dos esforços e tensões, verifica-se que o valor da carga quase sempre está acima de 1kgf/cm. Se desprezarmos as seções próximas dos diafragmas tranversais (espelho de popa, banco e antepara do mastro), que terão uma ajuda extra destes mesmos diafragmas, podemos definir o valor de 0,6kg/cm como um limite mínimo razoável para o empuxo da água no fundo, nas regiões em que a chapa do fundo trabalha praticamente apenas na direção transversal.

Com o mesmo critério, podemos definir que o vão de 66cm entre as anteparas longitudinais de bombordo e boreste é um valor razoável para cálculo da flexão do fundo, considerando-se apenas a rigidez transversal.

Considerando uma faixa de 1cm de chapa, temos, para o empuxo:

q = -0,6 / 66 = -0,0091kgf/cm2
V = -0,6 / 2 = -0,3kgf/cm
M = -0,0091 x 66 x 66 / 8 = -4,95kgf.cm/cm

Admitindo a carga de um tripulante, no centro do vão, distribuida numa área de 30cm x 30cm e supondo que a faixa resistente mobilizada pela carga parcialmente distribuída seja da ordem de grandeza do vão, temos:

q = 75 / (30 x 66) = 0,038kgf/cm2
V = 0,038 x 30 / 2 = 0,57kgf/cm
M = 0,57 x 33 - 0,038 x 15 x 15 / 2 = 14,49kgf.cm/cm


Resistência à Flexão:

Mr = Fi.Mp.bp, onde:

Fi = 0,95
Mp = mp (KD.KS.KT.KF)
KD = fator de duração de carga (para cargas normais, KD=1; para cargas dinâmicas, KD=1,15)
KS = fator de condições de serviço. (em ambiente molhado, KS=0,8; em ambiente seco, KS=1)
KT = fator de tratamento da madeira (considerado 1)
KF = fator para fundações de madeira (ignorado)
mp = resistência característica à flexão em N.m/m
bp = largura do painel de compensado

substituindo os valores, temos:

1,5 (14,49 - 4,95) kgfcm= 0,95 x mpmin (1 x 0,8 x 1 ) x 1cm
mpmin = 18,8kgfcm/cm = 185Nmm/mm

O valor tabelado de mp, para compensado de 7,5mm, fletido na direção das fibras é de 160Nmm/mm para chapas feitas de Canadian Softwood e de 180Nmm/mm, no caso de chapas de Douglas Fir. Nos dois casos os limites ficam ligeiramente abaixo do necessário.

No entanto, se a carga do tripulante de pé no fundo for considerada carga de curta duração (KD = 1,15), o valor de mpmin cai para os 161Nmm/mm. Se a chapa do fundo for revestida com epoxi, o que é uma grande idéia, pode-se considerar que a madeira permanece seca para sempre. Neste caso, o valor de mpmin seria reduzido para 148Nmm/mm, desprezado o aumento de resistência da chapa.


Cisalhamento transversal à placa:

A situação mais desfavorável deve ser quando a pessoa estiver de pé próximo ao bordo apoiado do painel. Considerando a mesma área de 30cm x 30cm, teríamos, por cm de placa na direção paralela ao apoio, admitindo-se um espraiamento a 45 graus, com a carga se distribuindo numa faixa de 30 + 2 x 15 = 60cm:

V = 75 (1 - 15/66) / 60 = 0,97kgf/cm

Vrp = Fi.Vpb.bp, onde:

Fi = 0,95
Vpb = vpb (KD.KS.KT.KF)
vpb = resistência característica ao cisalhamento transversal à placa (N/mm)

substituindo:

1,5 (0,97 - 0,3) = 0,95 x vpbmin (1 x 0,8 x 1) x 1cm
vpbmin = 1,31kgf/cm = 1,29N/mm

O valor tabelado de vpb para o compensado considerado, com 7,5mm de espessura é de 3,7N/mm, no caso das fibras das folhas da face estarem ao longo do vão e de 1,2N/mm, se a fibras estiverem dispostas transversalmente ao vão. Se as fibras da placa estiverem na direção transversal ao eixo do barco, a condição estará atendida.

Conclusões:

A espessura ideal para o fundo seria de 8mm, que não sei se é facilmente encontrada no mercado brasileiro. Adotar 10mm de espessura resolveria o problema mas à custa de um aumento de peso considerável. A situação do cisalhamento máximo não é crítica. O que exigiria maior espessura seria o dimensionamento à flexão. Optamos pelo emprego de chapa de 6mm com os seguintes cuidados:

• revestimento de proteção do fundo com impregnação e pintura à base de epoxi interna e externa.
• disposição das fibras da madeira da face externa transversalmente ao eixo longitudinal do barco.
• utilização de duas nervuras longitudinais internas ou externas (quilhas) para enrijecer o fundo do barco.
  

Características das Seções Transversais

A seção transversal típica, no trecho central do barco onde ocorrem os maiores momentos, tem o seguinte aspecto:



Na tabela abaixo estão indicadas as dimensões e características calculada das diversas seções transversais. Na primeira coluna está indicada a abcissa longitudinal da seção, com origem na seção central do barco (valores positivos em direção à proa).

Só está indicado, na última coluna, o módulo de resistência para cálculo da tensão na borda superior, quase sempre comprimida (talvez sempre), que é o local mais desfavorável para o dimensionamento.