Cálculo das Pressões no Casco (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

O único critério moderno de dimensionamento do casco que encontrei na Internet foi o projeto de norma ISO/DIS 12215-5.3 que define a pressão a ser considerada no casco para efeito de projeto. Não sei se este critério prevaleceu na edição definitiva da norma mas é o que vou considerar. Até janeiro de 2008, o link permanecia ativo.
(procurar no google por DIS_12215-5.3-E-_2004-12-18_for_validation.pdf)


Velocidade Máxima

O fator mais importante na definição da pressão é a velocidade do barco. Um critério tradicional para estimar a velocidade limite do barco em regime normal de deslocamento (sem planeio) é aproximadamente 1,3 vezes a raiz quadrada do comprimento da linha d´água em pés, o que dá:

vlim = 1,3 x SQRT(282 / 30,48) = 4kn (4,15kn se considerarmos a linha d´água do barco com motor)

Em regime de planeio, a motor ou, se tivermos sorte, com um bom vento pela alheta, este valor pode chegar ao dobro desta velocidade, como a prática sugere e os dados de simulação de resistência confirmam.

Adotaremos como velocidade máxima o valor de 4kn no regime de deslocamento e de 8kn no regime de planeio.


Características Consideradas

O barco será verificado como sendo de categoria C (ventos até 11m/s). Seu comprimento total é LH = 3,30m.
Duas verificações estruturais serão feitas com base no projeto de norma citado.
A primeira, com o barco sendo usado a motor, tem as seguintes premissas:

Comprimento da linha d´água: LWL = 3,11m
Boca máxima molhada: BWL = 1,11m
Calado máximo do casco: DWL = 0,168m
Deslocamento em volume: delta = 0,322m3
Deslocamento em massa: mLDC = 330kg

No caso do barco a vela, os dados considerados são:

LWL = 2,82m
BWL = 1,11m
DWL = 0,139m
delta = 0,251m3
mLDC = 257kg

O limite de aplicabilidade dos critérios para avaliação das pressões de cálculo do casco depende da relação LWL /delta**(1/3) que deve estar compreendida entre:
3,6 + 0,06LWL = 3,8m e
6,2 + 0,04LWL = 6,3m

O valor desta relação é:
2,82 / 0,251**(1/3) = 4,47m (barco a vela)
3,11 / 0,322**(1/3) = 4,54m (barco a motor)

Portanto, esta relação, nos dois casos, está dentro do intervalo de validade do critério.

A norma apresenta roteiros diferentes para cálculo das pressões, conforme o barco seja a motor ou a vela. No caso presente, como se deseja que o barco seja multiuso, as duas verificações terão que ser feitas.

No Anexo A, são apresentados dois procedimentos simplificados. O primeiro, para barcos a vela ou motor até 12m de comprimento exige condições de aplicabilidade relativas ao deslocamento e comprimento da linha d´água que não são satisfeitas.

O segundo, só é aplicável a barcos a vela das categorias C e D com menos de 9m e está apresentado, declaradamente, para evitar que os barcos pequenos tenham que se submeter a exigências estruturais muito conservadoras.

Com efeito, o critério geral para barco a vela obriga que se considere a pressão calculada para o fundo aplicada no costado até uma altura de 15cm da linha dágua (veja área roxa na figura abaixo).





Num iate, estes 15cm podem ser quase nada mas, neste barco, isso representa 2/3 da altura total do costado. Como a pressão no fundo é cerca de 40% maior do que a pressão no costado, isso acaba resultando na necessidade de maior espessura do compensado e de enrijecedores horizontais, o que complicaria demais a construção do barco.

Em consequência disso, para a verificação do barco a motor, será adotado o procedimento geral e para a verificação do barco a vela, será empregado o procecimento simplificado do Anexo A.

No procedimento geral, é calculada uma pressão básica, função das características do barco (comprimento, calado, deslocamento, boca, velocidade máxima, inclinação do fundo [deadrise] e tipo de utilização).

Em seguida, este valor sofre alterações, através de modificadores, estabelecendo as pressões finais a serem consideradas nas verificações das chapas do casco ou dos enrijecedores, em situações distintas como fundo, laterais do casco, convés, anteparas ou anteparas de compartimentos estanques.

Os modificadores incluem um fator kr que tem relação com a posição longitudinal da área que está sendo dimensionada (maior na proa e menor na popa), um fator kar que varia em função da rigidez do painel em questão, um fator kv que varia com a posição vertical do painel no casco e um fator fw em função da categoria (relacionada com o grau de solicitação em operação).


Cálculo das Pressões

Na figura abaixo, está representada a projeção lateral do barco na situação de propulsão a motor. A pressão no fundo é considerada apenas aplicada no painel do fundo, entre os chines (não visível). As hachuras amarelas representam a área submetida à pressão lateral. A linha d´água do desenho é a prevista para os deslocamento máximo de 330kg, no caso da propulsão a motor (3 passageiros mais carga mais motor) .





Junto à designação dos trechos 1 a 5 da lateral do casco, que são delimitados por anteparas (linha verde), estão indicados os valores de kr adotados em cada trecho. O diagrama em vermelho, na parte inferior do desenho, mostra a variação do fator kv ao longo do comprimento do casco. Em cada trecho, o valor de kv foi considerado constante e igual ao que corresponde ao centro geométrico da área de projeção do trecho, indicada por um pequeno círculo.

Nas planilhas que se seguem estão calculadas as pressões a serem consideradas em cada localização, de acordo com a norma considerada, para a situação de barco a motor. A verificação do barco como veleiro será feita separadamente, com o critério simplificado.

Cálculo dos Esforços e Tensões

Para efeito de dimensionamento estrutural, o casco foi analisado como uma viga, com as seções transversais calculadas anteriormente, submetida aos carregamentos mais desfavoráveis.

No caso da flexão, a situação crítica é a da fibra mais comprimida na face superior onde existe menos material e as tensões, portanto, serão maiores em valor absoluto do que as que ocorrem no fundo do barco.

Foram analisados 4 casos com 3 tripulantes: os 2 primeiros são os mesmos usados para o estudo do equilíbrio com carga excêntrica; no terceiro, os tripulantes foram colocados em posições afastadas, um em cada extremo e um no centro do casco; no último caso, concentraram-se todos os tripulantes na região central do barco.

Este último caso é o mais desfavorável para a flexão da seção central enquanto que o penúltimo deve dar valores extremos para cisalhamento próximo às extremidades.

Na tabela abaixo estão indicadas as cargas líquidas nas diversas seções (carga vertical menos empuxo). As seções estão identificadas por sua abcissa longitudinal no sistema de referência adotado, com origem no meio do barco. Os cortantes foram obtidos a partir da integração do diagrama de cargas líquidas e os momentos, pela integração do diagrama de cortantes.



Na tabela seguinte, estão indicados os esforços calculados para os 3 casos de carregamento do barco velejando com 2 tripulantes, já estudado na análise da estabilidade. O significado dos valores nas diversas colunas é análogo ao mencionado para a tabela anterior.



Na tabela abaixo, está um resumo dos esforços mais desfavoráveis, seção a seção, para os casos de carga com 3 tripulante e para os casos de carga com 2 tripulantes. Na coluna Envoltória estão os valores máximos dentre aqueles observados nas colunas anteriores. As tensões máximas foram calculadas da seguinte forma:

• as tensões cisalhantes foram obtidas dividindo-se o cortante máximo, obtido em cada seção, pela área de 4 almas com espessura de 6mm e altura correspondente à seção respectiva.
  
• as tensões de compressão na flexão foram obtidas dividindo-se o valor absoluto do momento máximo, obtido em cada seção, pelo módulo de resistência correspondente à fibra superior da seção correspondente.


• os valores tanto da altura e quanto do módulo de resistência das seções intermediárias, que não foram calculadas diretamente, foram obtidos por interpolação ou extrapolação linear.

Vento e Momentos de Tombamento

Para a verificação da estabilidade transversal, geralmente se analisa o caso de mais difícil equilíbrio, quantitativamente falando, que é a situação do barco orçando. Supõe-se que a vela esteja no plano vertical que passa pelo eixo do barco, toda a força do vento esteja tentendo a tombar o barco transversalmente e a tripulação tentando equilibrar esta situação escorando.

A resultante do vento sobre a vela é calculada pela fórmula Fv = C x Rô x V x V x Av / 2, onde:
C = coeficiente de força = 1.5 (valor geralmente adotado)
Rô = densidade do ar = 1.29kg/m3
V = velocidade do vento em m/s
Av = Área vélica = 6,11m2 (vela normal); 4,02m2 (primeiro rizo); 2,50m2 (segundo rizo)

O momento de tombamento é produzido por um binário formado pela resultante Fv suposta aplicada no centro geométrico da área da vela e por uma reação transversal exercida pela água sobre a superfície lateral imersa do casco. Há muita controvérsia quanto a que área seria esta (bolina?, mais projeção lateral da área imersa do casco?, mais leme?) e mais divergência ainda sobre onde se deveria localizar o centro de gravidade desta área, em relação à resultante da força na vela.

De modo geral, não é desejável que a resultante do vento seja aplicada à frente da reação no casco porque esta situação pode fazer com que o barco sem piloto arribe sozinho e, virando de costas para o vento, fuja de um tripulante que tenha caído na água. É sempre bom que o barco orce e entre no vento quando largado à própria sorte.

Na prática, nunca se sabe direito o que o barco vai fazer até testá-lo. O que se tem são resultados experimentais que funcionam ou não conforme o tipo de barco e de quilha, vela, armação etc. As pesquisas com veleiros costumam estar voltadas para iates com quilha fixa curta, como uma bolina. Neste caso, Larsson e Eliasson recomendam que se considere como área lateral imersa apenas a área lateral da quilha da linha d´água para baixo e se admita como posição da resultante o encontro de uma paralela ao bordo de ataque, distante dele 25% do comprimento longitudinal da quilha com uma paralela à linha d´água, a 45% da profundidade da quilha.

O centro assim obtido deve estar localizado atrás do centro vélico. A distância entre estes dois centros, chamada "lead", deve ter um valor de 3 a 9% do comprimento da linha d´água. Parece estranho recomendar que o centro de empuxo fique atrás do centro vélico pois isso teria o efeito indesejável de criar um barco que arriba sozinho mas, experimentalmente, se constata que a posição indicada resulta num barco com ligeira tendência de orça, ao contrário do que se poderia imaginar.

Na verdade nada é como parece: o centro de força numa vela triangular convencional fica à frente do centro geométrico da vela, função da maior curvatura da vela junto ao mastro; a reação lateral da água sobre o casco não é apenas sobre a quilha; o centro hidrodinâmico de pressões fica mais atrás do local indicado e o mastro na orça se flete para trás, deslocando a vela junto.

Nos barcos pequenos, é comum se considerar os centros geométricos de vela e bolina como pontos de aplicação das forças e colocá-los na mesma vertical. Michalak recomenda centrar a resultante da vela na metade posterior da bolina, o que, acredito, possa fazer o barco ficar mais orçador do que precisava, sem necessidade, o que deve reduzir seu desempenho.

As duas resultantes estão, provisoriamente, quase na mesma vertical. A posição final do mastro deverá ser definida experimentalmente. Para isso, será necessário conceber algum dispositivo que permita uma regulagem do pé do mastro. Na figura abaixo estão indicadas as 3 configurações de vela, com os respectivos centros geométricos e os 3 braços de alavanca até o centro de empuxo, definido segundo o critério de Larsson e Eliasson.



 
Verticalmente, a distância entre os centros geométricos de vela e bolina submersa valem, por enquanto, 2,31m na vela normal, 2,01m na vela com o primeiro rizo e 1,77m na vela com o segundo rizo. O momento de tombamento provocado seria, portanto:

Mt = Fv x z, onde:
z = 2,31m (vela com 6,11m2); 2,01m (vela com 4,02m2); 1,77m (vela com 2,50m2)

A idéia agora é comparar o momento estabilizante mobilizável pela tripulação com este momento de tombamento que deve ser equilibrável para manter o barco de pé. Tradicionalmente, em vez de se compararem diretamente os momentos, se comparam braços de alavanca. O estabilizante é GZ, que corresponde ao momento estabilizante máximo que vale Delta (deslocamento) x GZ (distância entre o CG e o CLR). Quanto ao braço de alavanca de tombamento, que seria a grandeza análoga para comparação, pode ser calculado dividindo-se o momento indicado acima pelo deslocamento Delta.

GZtomb = Mt / Delta, onde:
Delta = 256,5kg (dois tripulantes) ou 171,5kg (um tripulante)

O valor de GZtomb é calculado a cada ângulo de inclinação do barco e corrigido multiplicando-se pelo cosseno deste ângulo para levar em conta a redução da projeção das áreas da vela e da bolina sobre o plano vertical.

Cargas Permanentes e de Peso Próprio

Para simplificar, considerou-se que a madeira compensada, revestida com epoxi, reforçada com fibra, lixada e pintada, tenha um peso específico final da ordem de 750kg/m3. O volume das peças componentes foi calculado com base nas espessuras previstas para as chapas. No caso da bolina e do leme, consideraram-se espessuras médias de 2,5cm para a bolina e 1,9cm para o leme.

Quanto ao mastro, retranca, carangueja e vela, foi estimado um peso total aproximado de 10kg, 5kg, 3kg e 2kg respectivamente, aplicado no centro de gravidade correspondente. É possível que, com a adoção prevista de bambu para estas peças, seu peso possa ser ainda menor.

Nas situações Vela Normal (barco completo a vela) e Vela Rizada (barco completo com vela rizada) todas as peças foram consideradas nos locais previstos, com a vela suposta no plano vertical de simetria. Na situação a Remo ou Motor, foram desconsiderados leme, cana do leme, bolina, mastro, retranca, carangueja e vela.

Nas tabelas a seguir está o cálculo do peso total com o respectivo centro de gravidade para as 3 configurações mencionadas bem como um resumo englobando os 3 casos. Estes valores foram considerados no item "casco" das diferentes hipóteses de carga consideradas nas verificações de estabilidade. Este item corresponde ao que se costuma chamar de Lightship.