Vento e Momentos de Tombamento

Para a verificação da estabilidade transversal, geralmente se analisa o caso de mais difícil equilíbrio, quantitativamente falando, que é a situação do barco orçando. Supõe-se que a vela esteja no plano vertical que passa pelo eixo do barco, toda a força do vento esteja tentendo a tombar o barco transversalmente e a tripulação tentando equilibrar esta situação escorando.

A resultante do vento sobre a vela é calculada pela fórmula Fv = C x Rô x V x V x Av / 2, onde:
C = coeficiente de força = 1.5 (valor geralmente adotado)
Rô = densidade do ar = 1.29kg/m3
V = velocidade do vento em m/s
Av = Área vélica = 6,11m2 (vela normal); 4,02m2 (primeiro rizo); 2,50m2 (segundo rizo)

O momento de tombamento é produzido por um binário formado pela resultante Fv suposta aplicada no centro geométrico da área da vela e por uma reação transversal exercida pela água sobre a superfície lateral imersa do casco. Há muita controvérsia quanto a que área seria esta (bolina?, mais projeção lateral da área imersa do casco?, mais leme?) e mais divergência ainda sobre onde se deveria localizar o centro de gravidade desta área, em relação à resultante da força na vela.

De modo geral, não é desejável que a resultante do vento seja aplicada à frente da reação no casco porque esta situação pode fazer com que o barco sem piloto arribe sozinho e, virando de costas para o vento, fuja de um tripulante que tenha caído na água. É sempre bom que o barco orce e entre no vento quando largado à própria sorte.

Na prática, nunca se sabe direito o que o barco vai fazer até testá-lo. O que se tem são resultados experimentais que funcionam ou não conforme o tipo de barco e de quilha, vela, armação etc. As pesquisas com veleiros costumam estar voltadas para iates com quilha fixa curta, como uma bolina. Neste caso, Larsson e Eliasson recomendam que se considere como área lateral imersa apenas a área lateral da quilha da linha d´água para baixo e se admita como posição da resultante o encontro de uma paralela ao bordo de ataque, distante dele 25% do comprimento longitudinal da quilha com uma paralela à linha d´água, a 45% da profundidade da quilha.

O centro assim obtido deve estar localizado atrás do centro vélico. A distância entre estes dois centros, chamada "lead", deve ter um valor de 3 a 9% do comprimento da linha d´água. Parece estranho recomendar que o centro de empuxo fique atrás do centro vélico pois isso teria o efeito indesejável de criar um barco que arriba sozinho mas, experimentalmente, se constata que a posição indicada resulta num barco com ligeira tendência de orça, ao contrário do que se poderia imaginar.

Na verdade nada é como parece: o centro de força numa vela triangular convencional fica à frente do centro geométrico da vela, função da maior curvatura da vela junto ao mastro; a reação lateral da água sobre o casco não é apenas sobre a quilha; o centro hidrodinâmico de pressões fica mais atrás do local indicado e o mastro na orça se flete para trás, deslocando a vela junto.

Nos barcos pequenos, é comum se considerar os centros geométricos de vela e bolina como pontos de aplicação das forças e colocá-los na mesma vertical. Michalak recomenda centrar a resultante da vela na metade posterior da bolina, o que, acredito, possa fazer o barco ficar mais orçador do que precisava, sem necessidade, o que deve reduzir seu desempenho.

As duas resultantes estão, provisoriamente, quase na mesma vertical. A posição final do mastro deverá ser definida experimentalmente. Para isso, será necessário conceber algum dispositivo que permita uma regulagem do pé do mastro. Na figura abaixo estão indicadas as 3 configurações de vela, com os respectivos centros geométricos e os 3 braços de alavanca até o centro de empuxo, definido segundo o critério de Larsson e Eliasson.



 
Verticalmente, a distância entre os centros geométricos de vela e bolina submersa valem, por enquanto, 2,31m na vela normal, 2,01m na vela com o primeiro rizo e 1,77m na vela com o segundo rizo. O momento de tombamento provocado seria, portanto:

Mt = Fv x z, onde:
z = 2,31m (vela com 6,11m2); 2,01m (vela com 4,02m2); 1,77m (vela com 2,50m2)

A idéia agora é comparar o momento estabilizante mobilizável pela tripulação com este momento de tombamento que deve ser equilibrável para manter o barco de pé. Tradicionalmente, em vez de se compararem diretamente os momentos, se comparam braços de alavanca. O estabilizante é GZ, que corresponde ao momento estabilizante máximo que vale Delta (deslocamento) x GZ (distância entre o CG e o CLR). Quanto ao braço de alavanca de tombamento, que seria a grandeza análoga para comparação, pode ser calculado dividindo-se o momento indicado acima pelo deslocamento Delta.

GZtomb = Mt / Delta, onde:
Delta = 256,5kg (dois tripulantes) ou 171,5kg (um tripulante)

O valor de GZtomb é calculado a cada ângulo de inclinação do barco e corrigido multiplicando-se pelo cosseno deste ângulo para levar em conta a redução da projeção das áreas da vela e da bolina sobre o plano vertical.

Comparação dos Casos de Carregamento

Nos gráficos a seguir estão superpostos os valores de GZ e dos braços de alavanca de tombamento, calculados para as duas configurações de carga consideradas (1 ou 2 tripulantes + 10kg/tripulante) e para três intensidades de vento diferentes.

A velocidade de 6m/s é a velocidade associada a ventos de força 4 na escala Beaufort e é o vento padrão para verificação da categoria D de barcos projetados de acordo com a ISO 12217. A velocidade de 11m/s, correspondente à força 6, é a referência indicada pela mesma norma para a verificação dos barcos da categoria C. Também incluímos uma velocidade intermediária de 8m/s, força 5, que deve ser o vento mais forte que o barco deve enfrentar em situação operacional normal.

Os diagramas coloridos em azul, rosa e marrom indicam os valores de GZ nas 3 situações já mencionadas de excentricidade progressivamente crescente. Os diagramas em vermelho, verde e preto correspondem aos braços de alavanca associados aos momentos de tombamento provocados por diferentes áreas vélicas com ventos respectivamente de força 4, 5 e 6.

Para que haja estabilidade possível em determinada configuração é preciso que o primeiro cruzamento das duas curvas seja num ponto em que a curva de GZ seja crescente e a curva dos braços de alavanca de tombamento seja decrescente. Só assim se pode garantir que há uma sobra de momento estabilizante ainda mobilizável para neutralizar o momento de tombamento.

 Observando-se o diagrama para os carregamentos com dois tripulantes pode-se concluir:

• com carga centrada não se estabiliza o barco no contravento com ventos de força 4 ou mais.
• a situação de vento força 4 com vela normal é quase idêntica à situação de vento força 5 com vela no primeiro rizo e de vento força 6 com vela no segundo rizo.
• dois tripulantes escorando na borda equilibram bem ventos até força 5 com a vela normal, mantendo inclinações do casco limitadas a cerca de 17 graus. Hora do primeiro rizo.
• para ventos de força 6, a vela no primeiro rizo passa a exigir muito preparo atlético. Passando-se ao segundo rizo, fica-se com o mesmo conforto de um vento força 4 com a vela normal. Mas é bom voltar.

No caso de apenas um tripulante (diagrama abaixo), verificamos:

• a situação de vento força 4 com vela normal é idêntica à situação de vento força 5 com vela no primeiro rizo e de vento força 6 com vela no segundo rizo.
• um tripulante escorando na borda equilibra bem ventos até força 4 com a vela normal.
• para ventos de força 5, a vela deve ser reduzida até o primeiro rizo.
• para ventos de força 6, segundo rizo.
• essas reduções devem ser feitas com certa antecipação porque o tripulante não terá ajuda e não pode chegar à exaustão para só então decidir reduzir a vela.

Resumo:

Com dois tripulantes, a vela deve ir para o primeiro rizo quando o vento atingir força 5 e para o segundo, quando atingir força 6.
Com um tripulante, esses procedimentos deverão ser antecipados. A vela deve ir para o primeiro rizo quando o vento chegar a força 4 e para o segundo quando atingir força 5.
Se o vento se mantiver estável, o barco deve ser perfeitamente manobrável com a vela rizada conforme estes limites de velocidade de vento. Se a tendência for de vento crescente, o sensato é voltar antes do vento chegar à força 6. Apesar do barco ser perfeitamente manobrável neste regime, esta será uma situação limite e cansativa, especialmente para um tripulante sozinho.

Verificação das Hipóteses de Carregamento

 
Para verificar a estabilidade do barco com as cargas previstas, foram admitidas três configurações de carregamento para dois tripulantes e outras três para um tripulante. Estes três casos de cada tipo correspondem a situações de momento estabilizante crescente.

O primeiro caso admite que as cargas estejam transversalmente centradas. Longitudinalmente, os tripulantes foram colocados no banco central do barco.

O segundo caso corresponde a uma hipótese de escora moderada. O primeiro tripulante está sentado de lado no limite de boreste do banco, junto à antepara longitudinal. O segundo, quando existir, está sentado no chão, imediatamente atrás do banco central, encostado na antepara longitudinal.

O terceiro caso corresponde a uma escora mais eficiente. Longitudinalmente as posições dos tripulantes são idênticas às do caso anterior. Transversalmente, o peso de cada tripulante foi colocado no centro dos 15cm correspondentes ao convés.

Existe a possibilidade de se adicionar uma alça de escora central ou um corrimão interno no topo da antepara longitudinal para o apoio dos pés, permitindo uma escora mais radical. Como o objetivo do barco é o recreio de pessoas não muito atléticas, esta hipótese não foi considerada o que iria permitir o uso de uma vela ainda maior. Mas este não é um barco de regatas, de modo que este recurso será reservado apenas para uma situação de vento muito forte e imprevisto, quando a adrenalina se encarregará de fornecer a energia extra necessária.

A bagagem, como já explicado, está solta, deslocando-se para o ponto mais baixo do interior do casco.

Nas tabelas abaixo estão indicadas as cargas consideradas em cada uma das hipóteses mencionadas, com a respectiva localização referida à posição "normal" do barco, com inclinação transversal de zero grau.

• Casos de Carga com Dois Tripulantes

• Casos de Carga com Um Tripulante

Aplicados estes carregamentos, o barco foi inclinado de -30graus até 180graus a boreste, com intervalos de 5graus, determinando-se ponto a ponto o valor de GZ, braço de alavanca estabilizante do barco, correspondente à componente horizontal transversal da distância entre o centro de gravidade das cargas, CG, e o centro de empuxo, CB, coincidente com o centro de gravidade do volume de água deslocado.

Na próxima tabela estão indicados dois conjuntos de valores. Nas primeiras 6 linhas estão os valores de GZ, que correspondem ao braço de alavanca do momento estabilizante. 
Nas últimas 6 linhas estão os braços de alavanca de tombamento.  

Todas estas grandezas variam com o ângulo de inclinação do barco.  O intervalo abrangido pela tabela foi limitado superiormente em 80graus, inclinação acima da qual o barco estará sempre emborcado.



Os braços de alavanca de tombamento foram calculados conforme o roteiro abaixo:
 
1- A resultante do vento foi calculada pela fórmula:
Fv = C x rô x V^2 x Av / 2 , onde:
C = coeficiente de forma = 1.5
rô = densidade do ar = 1.29kg/m3
V = velocidade do vento em m/s
Av = Área vélica = 6,11m2 (vela normal)
                                    4,02m2 (primeiro rizo)
                                    2,50m2 (segundo rizo)

2- O momento de tombamento foi calculado por:
Mt = Fv x z, onde z = 2,31m (vela normal)
                                         2,01m (primeiro rizo)
                                         1,77m (segundo rizo)

3- o braço de alavanca de tombamento foi calculado por
GZ = Mt / Delta onde Delta é o deslocamento que vale:
Delta = 256,5kg (dois tripulantes)
Delta = 171,5kg (um tripulante)

4- o valor de GZ acima foi corrigido multiplicando-se pelo
cosseno da inclinação do barco.


Na tabela a seguir, estão os valores máximos de GZ, o respectivo ângulo de inclinação, o ângulo a partir do qual o cockpit será alagado e o ângulo limite quando o casco perde a estabilidade e se emborca.

Critérios de Verificação de Estabilidade

A partir da tragédia da Fastnet Race de 1979, houve um movimento no sentido de criar critérios de segurança mais rigorosos para o projeto de barcos de oceano e, por extensão, de barcos de menor porte.

Com a criação da União Européia, o projeto de barcos de até 6m de comprimento está sendo regulado pela ISO 12217-3 que estabelece critérios a serem seguidos. Tais critérios estão se universalizando já que inúmeros fabricantes fora da UE têm interesse em manter aberta a possibilidade de exportação para aquele mercado.

A norma mencionada estabelece para os barcos pequenos duas classes, a C e a D. A primeira destinada aos barcos mais valentes, capazes de enfrentar ventos de 11m/s e a segunda, mais para barcos usados em águas abrigadas, com ventos de 6m/s. No caso presente, optamos por tentar classificar o barco nesta última categoria.


Não há na Internet local onde se possa ter acesso à ISO 12217-3, exceto se for comprada por um valor inexplicavelmente alto, em euros. Imagino que tornar esta norma de uso público seria uma forma de colaborar para o aumento na segurança das embarcações mas, aparentemente, o interesse comercial é outro. Desse modo, tentou-se obedecer a critérios inferidos a partir de referências indiretas ao que consta da norma e obedecer principalmente ao bom senso.

Acho uma pena não poder desenvolver o projeto como imaginava, atendendo a todos os requisitos da classe D, mas estou mais disposto a me divertir e não a ganhar dinheiro (e menos ainda a perder dinheiro comprando a norma). Assim, não há nenhuma garantia de que os critérios aqui seguidos dêem a segurança necessária para o barco. Apenas o meu bom senso julgou que eles são satisfatórios.

Teste de Carregamento Excêntrico

O teste de carregamento excêntrico serve para prever uma situação acidental em que todas as pessoas se postem simultaneamente de um mesmo lado do barco. A ISO-12217-3 recomenda que se coloquem pessoas de 75kg nas posições de maior excentricidade e se verifique, a cada nova pessoa considerada, a borda livre e o ângulo de inclinação.

As pessoas têm que ser consideradas sentadas nos bancos a elas destinadas. No caso presente, a primeira pessoa foi considerada sentada no único banco existente e as duas outras foram supostas sentadas no chão, colocadas em direção à popa, onde a excentricidade é maior.

Na tabela abaixo estão indicadas as cargas consideradas e a sua respectiva posição. O sistema de coordenadas utilizado tem o centro colocado exatamente no meio do barco (a 165cm da popa e da proa), equidistante dos bordos e na mesma profundidade do ponto mais baixo do casco excluídos os apêndices (leme, bolina e quilha). O modelo testado foi o malucRaRemo. A hipótese que não considera a presença do motor (caso do barco utilizado a remo) foi ensaiada mas não é tão desfavorável quanto a indicada acima.



Na próxima tabela estão os resultados obtidos no modelo. Note-se que a inclinação transversal foi de 24graus mas como a inclinação longitudinal alcançou o valor de 7,3 graus, a inclinação máxima combinada resulta no valor de 24,8graus.



A vista em perspectiva indicada a seguir é bastante expressiva da gravidade da situação limite atingida. O terço final da borda de boreste está submerso. A água está prestes a alagar o barco pela alheta de boreste.



Conclusões:

A inclinação máxima permitida seria de 10 + (24 - LH) / 600
Com LH = 3,3m o valor do ângulo máximo é 24,8graus, exatamente igual a valor da inclinação máxima absoluta obtida.

Como esta é uma situação extrema, com carga bem acima do grau de carregamento "nominal" em que se pretende utilizar o barco (dois tripulantes, velejando), considera-se aceitável já se ter uma parte do convés lateral submersa, estar no limite de começar a embarcar água e ter atingido o ângulo máximo de inclinação permitido para este comprimento de barco, tudo ao mesmo tempo.

Observem-se os seguintes pontos:

• A carga considerada é a capacidade máxima maximorum de carga do barco (330kg)


• A posição dos tripulantes a bordo é a mais desfavorável ao equilíbrio já que produz a maior excentricidade transversal.


• A carga de bagagens foi suposta deslocável, tendo sido considerada no local mais desfavorável, depois do deslocamento do barco considerado livre, sob o efeito das demais cargas.

Como a associação destas condições, todas adversas, não foram capazes de ultrapassar o limiar do naufrágio, consideramos atendidas as exigências de segurança do barco para até 3 passageiros, na versão Remo ou Motor.