Verificação do Compensado como Barco a Motor (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

 
Na tabela abaixo está o resumo dos valores máximos das pressões para o cálculo dos diversos elementos do casco, supondo que o barco é a motor.




 
A espessura necessária do compensado, de acordo com a norma, é dada por:

t1 = b x SQRT(0,5 P / σd), onde:

b é o menor vão do painel
P é a pressão de projeto nos diversos elementos, conforme critério da norma
σd é a pressão admissível de projeto

t1 e b estão na mesma unidade de comprimento, da mesma forma que P e σd estão na mesma unidade de pressão.

Na tabela abaixo, estão calculadas as espessuras de chapas de compensado necessárias nos diferentes locais. Em cada trecho e local, estão indicados os vãos considerados, a pressão máxima, determinada anteriormente, a pressão admissível, caso a caso e a espessura necessária.





Observa-se que apenas um valor ultrapassa os 6mm, que foram considerados para todo o casco.
No triângulo da proa, a espessura deveria ser de 12mm.
Aqui tanto se pode aumentar a espessura da chapa como colocar um enrijecedor central dividindo o painel ao meio. Como esta é uma região em que se deve pisar frequentemente além de ter que suportar uma boa parte dos esforços horizontais do barco e onde também se imagina fixar cunhos e mordedores, vamos usar o aumento da espessura, fazendo uma chapa laminada com duas placas de 6mm.
  

Cálculo das Pressões no Casco (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

O único critério moderno de dimensionamento do casco que encontrei na Internet foi o projeto de norma ISO/DIS 12215-5.3 que define a pressão a ser considerada no casco para efeito de projeto. Não sei se este critério prevaleceu na edição definitiva da norma mas é o que vou considerar. Até janeiro de 2008, o link permanecia ativo.
(procurar no google por DIS_12215-5.3-E-_2004-12-18_for_validation.pdf)


Velocidade Máxima

O fator mais importante na definição da pressão é a velocidade do barco. Um critério tradicional para estimar a velocidade limite do barco em regime normal de deslocamento (sem planeio) é aproximadamente 1,3 vezes a raiz quadrada do comprimento da linha d´água em pés, o que dá:

vlim = 1,3 x SQRT(282 / 30,48) = 4kn (4,15kn se considerarmos a linha d´água do barco com motor)

Em regime de planeio, a motor ou, se tivermos sorte, com um bom vento pela alheta, este valor pode chegar ao dobro desta velocidade, como a prática sugere e os dados de simulação de resistência confirmam.

Adotaremos como velocidade máxima o valor de 4kn no regime de deslocamento e de 8kn no regime de planeio.


Características Consideradas

O barco será verificado como sendo de categoria C (ventos até 11m/s). Seu comprimento total é LH = 3,30m.
Duas verificações estruturais serão feitas com base no projeto de norma citado.
A primeira, com o barco sendo usado a motor, tem as seguintes premissas:

Comprimento da linha d´água: LWL = 3,11m
Boca máxima molhada: BWL = 1,11m
Calado máximo do casco: DWL = 0,168m
Deslocamento em volume: delta = 0,322m3
Deslocamento em massa: mLDC = 330kg

No caso do barco a vela, os dados considerados são:

LWL = 2,82m
BWL = 1,11m
DWL = 0,139m
delta = 0,251m3
mLDC = 257kg

O limite de aplicabilidade dos critérios para avaliação das pressões de cálculo do casco depende da relação LWL /delta**(1/3) que deve estar compreendida entre:
3,6 + 0,06LWL = 3,8m e
6,2 + 0,04LWL = 6,3m

O valor desta relação é:
2,82 / 0,251**(1/3) = 4,47m (barco a vela)
3,11 / 0,322**(1/3) = 4,54m (barco a motor)

Portanto, esta relação, nos dois casos, está dentro do intervalo de validade do critério.

A norma apresenta roteiros diferentes para cálculo das pressões, conforme o barco seja a motor ou a vela. No caso presente, como se deseja que o barco seja multiuso, as duas verificações terão que ser feitas.

No Anexo A, são apresentados dois procedimentos simplificados. O primeiro, para barcos a vela ou motor até 12m de comprimento exige condições de aplicabilidade relativas ao deslocamento e comprimento da linha d´água que não são satisfeitas.

O segundo, só é aplicável a barcos a vela das categorias C e D com menos de 9m e está apresentado, declaradamente, para evitar que os barcos pequenos tenham que se submeter a exigências estruturais muito conservadoras.

Com efeito, o critério geral para barco a vela obriga que se considere a pressão calculada para o fundo aplicada no costado até uma altura de 15cm da linha dágua (veja área roxa na figura abaixo).





Num iate, estes 15cm podem ser quase nada mas, neste barco, isso representa 2/3 da altura total do costado. Como a pressão no fundo é cerca de 40% maior do que a pressão no costado, isso acaba resultando na necessidade de maior espessura do compensado e de enrijecedores horizontais, o que complicaria demais a construção do barco.

Em consequência disso, para a verificação do barco a motor, será adotado o procedimento geral e para a verificação do barco a vela, será empregado o procecimento simplificado do Anexo A.

No procedimento geral, é calculada uma pressão básica, função das características do barco (comprimento, calado, deslocamento, boca, velocidade máxima, inclinação do fundo [deadrise] e tipo de utilização).

Em seguida, este valor sofre alterações, através de modificadores, estabelecendo as pressões finais a serem consideradas nas verificações das chapas do casco ou dos enrijecedores, em situações distintas como fundo, laterais do casco, convés, anteparas ou anteparas de compartimentos estanques.

Os modificadores incluem um fator kr que tem relação com a posição longitudinal da área que está sendo dimensionada (maior na proa e menor na popa), um fator kar que varia em função da rigidez do painel em questão, um fator kv que varia com a posição vertical do painel no casco e um fator fw em função da categoria (relacionada com o grau de solicitação em operação).


Cálculo das Pressões

Na figura abaixo, está representada a projeção lateral do barco na situação de propulsão a motor. A pressão no fundo é considerada apenas aplicada no painel do fundo, entre os chines (não visível). As hachuras amarelas representam a área submetida à pressão lateral. A linha d´água do desenho é a prevista para os deslocamento máximo de 330kg, no caso da propulsão a motor (3 passageiros mais carga mais motor) .





Junto à designação dos trechos 1 a 5 da lateral do casco, que são delimitados por anteparas (linha verde), estão indicados os valores de kr adotados em cada trecho. O diagrama em vermelho, na parte inferior do desenho, mostra a variação do fator kv ao longo do comprimento do casco. Em cada trecho, o valor de kv foi considerado constante e igual ao que corresponde ao centro geométrico da área de projeção do trecho, indicada por um pequeno círculo.

Nas planilhas que se seguem estão calculadas as pressões a serem consideradas em cada localização, de acordo com a norma considerada, para a situação de barco a motor. A verificação do barco como veleiro será feita separadamente, com o critério simplificado.

Modelo Reduzido

Há alguns meses, construi um modelo reduzido em madeira de balsa e fita-crepe que foi fotografado em todas as fases de montagem e mostrado ao vivo a algumas pessoas que acompanham esta saga. O modelo reduzido, para fazer juz ao nome, foi literalmente reduzido a frangalhos pela sanha destruidora dos operários que fizeram a pintura do meu apartamento (veja foto).



Nem me preocupei com este acidente, confiante no fato de que as fotos estariam convenientemente guardadas, até procurá-las e concluir que haviam sido formatadas juntamente com o cartão de memória da câmera digital. Recuperei o cadáver do modelo e o reconstituí, refazendo as peças destruídas ou desaparecidas.

Felizmente, as notas que havia tomado na montagem original haviam sido diligentemente protegidas do desaparecimento pela minha empregada que as colocou numa pasta que só ela sabia onde estava. A segunda montagem resultou na confirmação de alguns pontos e na observação de outros problemas não anotados na primeira montagem. Nada como uma catástrofe para acrescentar conhecimento.

Na foto abaixo estão todas as peças do modelo para ser usado a remo, exceto o fundo. Para velejar, além do mastro, retranca e carangueja, serão necessários leme, cana do leme e bolina.



Na foto fora de foco a seguir se vê a antepara do banco que serve de suporte a ele e de travamento principal do casco com as anteparas longitudinais. Durante a primeira montagem se constatou a necessidade de se fazer um encaixe do tipo meio-corte entre esta antepara e cada uma das anteparas longitudinais. Por ocasião da segunda montagem, durante o ajuste das peças, houve a quebra das duas partes que servem de diafragmas para as vigas caixão longitudinais. Na foto pode-se notar que foi necessário um reforço sobreposto. A fragilidade se deve ao entalhe e ao direcionamento das fibras horizontalmente (o reforço tem as fibras na direção vertical).

No barco definitivo pode ser adotada a solução de recortar a peça da antepara do banco de forma a ter a fibra orientada na vertical ou dividí-la em 3 peças, mantendo a continuidade das anteparas longitudinais, sem o encaixe tipo meio-corte. A desvantagem desta solução parece ser perder a utilidade da antepara do banco como molde para a montagem do casco.



Início do fechamento do casco com a proa e a antepara transversal de proa já instaladas.

Colocação da antepara do banco. Foi usado um laço espanhol de fita crepe para aproximar os costados da antepara.

Casco já fechado com a instalação do espelho de popa, aguardando o fundo.

Fundo colocado no lugar. O suporte do mastro, que havia sido colado na primeira montagem, não foi retirado. A caneta estão marcadas as interseções das anteparas longitudinais com as transversais e a posição dos diafragmas que serão instalados no interior das vigas caixão (dois em cada uma). Também se vê a marca da posição da caixa da bolina.

Instaladas as anteparas longitudinais com respectivos diafragmas. A idéia é preenchê-los com garrafas pet lacradas, de modo a preservar a flutuabilidade positiva mesmo em caso de ruptura acidental do casco. Só o compartimento frontal seria usado como depósito, instalando-se uma tampa de visita estanque no convés ou na antepara transversal (com acesso prejudicado parcialmente pelo mastro).

Vista inferior do casco, onde se pode notar a grande fresta entre o fundo e o costado que não havia na primeira montagem e que lembra a necessidade de só cortar o fundo depois de sua colocação no local definitivo. Outra constatação é a necessidade de fixação de ripas no costado para dar apoio ao fundo e criar uma superfície adequada para colagem.



Na foto abaixo nota-se a deformação da antepara transversal em consequencia da antepara longitudinal cortada com comprimento maior do que devia, provavelmente por não ter sido levada em consideração a espessura da madeira da antepara transversal. Veja-se também a quantidade exagerada de cola gasta na fixação do diafragma na abcissa +45. Na instalação da antepara longitudinal, a tendência neste ponto é de afastamento entre a antepara e o costado. Aparentemente ela trabalha tracionada horizontalmente.



Na foto a seguir, foi instalada a caixa de bolina, composta de duas laterais, a face frontal que serve de enrijecedor e a face superior. A face posterior é a antepara do banco. A face superior era inicialmente a continuação do banco mas ficava frágil com as fibras dispostas tranversalmente ao barco. Então optou-se pela construção em duas peças sobrepostas, com as fibras de cada uma orientadas na direção de sua maior dimensão.

Na foto abaixo já estão instalados o banco e o convés frontal.

Aqui estão colocados em posição a bolina e o leme com sua cana. As espessuras destas peças estão desproporcionais às medidas lineares do modelo. As vigas-caixão foram cobertas com plástico transparente para permitir a observação da estrutura de travejamento interna. O convés frontal deverá receber peças de madeira de reforço em torno da abertura do mastro. Possivelmente também será necessário incluir um quebra-ondas à frente do mastro que pode ser uma fixação conveniente para moitões ou cunhos para a adriça e o burro.



Vista posterior do barco na empopada, com a vela totalmente aberta. Mastro, vela carangueja e retranca em escala para uma vela de 6m2.



Vista lateral do barco numa situação de orça. Os comprimentos previstos do leme e da bolina foram aumentados em relação aos usados no modelo. É mais fácil cortá-los, se necessário, do que ter que laminar outros maiores.

Verificação Estrutural do Fundo

No caso do fundo, que é o painel de menor rigidez, plano na direção transversal ao barco, a preocupação maior é de alguém meter o pé através do fundo. Esta verificação só será feita para o barco na água. Se alguém pisar no fundo do barco em seco, merecerá ficar com um casco furado.

Observando-se os valores das cargas por unidade de comprimento de barco, indicadas nas tabelas de cálculo dos esforços e tensões, verifica-se que o valor da carga quase sempre está acima de 1kgf/cm. Se desprezarmos as seções próximas dos diafragmas tranversais (espelho de popa, banco e antepara do mastro), que terão uma ajuda extra destes mesmos diafragmas, podemos definir o valor de 0,6kg/cm como um limite mínimo razoável para o empuxo da água no fundo, nas regiões em que a chapa do fundo trabalha praticamente apenas na direção transversal.

Com o mesmo critério, podemos definir que o vão de 66cm entre as anteparas longitudinais de bombordo e boreste é um valor razoável para cálculo da flexão do fundo, considerando-se apenas a rigidez transversal.

Considerando uma faixa de 1cm de chapa, temos, para o empuxo:

q = -0,6 / 66 = -0,0091kgf/cm2
V = -0,6 / 2 = -0,3kgf/cm
M = -0,0091 x 66 x 66 / 8 = -4,95kgf.cm/cm

Admitindo a carga de um tripulante, no centro do vão, distribuida numa área de 30cm x 30cm e supondo que a faixa resistente mobilizada pela carga parcialmente distribuída seja da ordem de grandeza do vão, temos:

q = 75 / (30 x 66) = 0,038kgf/cm2
V = 0,038 x 30 / 2 = 0,57kgf/cm
M = 0,57 x 33 - 0,038 x 15 x 15 / 2 = 14,49kgf.cm/cm


Resistência à Flexão:

Mr = Fi.Mp.bp, onde:

Fi = 0,95
Mp = mp (KD.KS.KT.KF)
KD = fator de duração de carga (para cargas normais, KD=1; para cargas dinâmicas, KD=1,15)
KS = fator de condições de serviço. (em ambiente molhado, KS=0,8; em ambiente seco, KS=1)
KT = fator de tratamento da madeira (considerado 1)
KF = fator para fundações de madeira (ignorado)
mp = resistência característica à flexão em N.m/m
bp = largura do painel de compensado

substituindo os valores, temos:

1,5 (14,49 - 4,95) kgfcm= 0,95 x mpmin (1 x 0,8 x 1 ) x 1cm
mpmin = 18,8kgfcm/cm = 185Nmm/mm

O valor tabelado de mp, para compensado de 7,5mm, fletido na direção das fibras é de 160Nmm/mm para chapas feitas de Canadian Softwood e de 180Nmm/mm, no caso de chapas de Douglas Fir. Nos dois casos os limites ficam ligeiramente abaixo do necessário.

No entanto, se a carga do tripulante de pé no fundo for considerada carga de curta duração (KD = 1,15), o valor de mpmin cai para os 161Nmm/mm. Se a chapa do fundo for revestida com epoxi, o que é uma grande idéia, pode-se considerar que a madeira permanece seca para sempre. Neste caso, o valor de mpmin seria reduzido para 148Nmm/mm, desprezado o aumento de resistência da chapa.


Cisalhamento transversal à placa:

A situação mais desfavorável deve ser quando a pessoa estiver de pé próximo ao bordo apoiado do painel. Considerando a mesma área de 30cm x 30cm, teríamos, por cm de placa na direção paralela ao apoio, admitindo-se um espraiamento a 45 graus, com a carga se distribuindo numa faixa de 30 + 2 x 15 = 60cm:

V = 75 (1 - 15/66) / 60 = 0,97kgf/cm

Vrp = Fi.Vpb.bp, onde:

Fi = 0,95
Vpb = vpb (KD.KS.KT.KF)
vpb = resistência característica ao cisalhamento transversal à placa (N/mm)

substituindo:

1,5 (0,97 - 0,3) = 0,95 x vpbmin (1 x 0,8 x 1) x 1cm
vpbmin = 1,31kgf/cm = 1,29N/mm

O valor tabelado de vpb para o compensado considerado, com 7,5mm de espessura é de 3,7N/mm, no caso das fibras das folhas da face estarem ao longo do vão e de 1,2N/mm, se a fibras estiverem dispostas transversalmente ao vão. Se as fibras da placa estiverem na direção transversal ao eixo do barco, a condição estará atendida.

Conclusões:

A espessura ideal para o fundo seria de 8mm, que não sei se é facilmente encontrada no mercado brasileiro. Adotar 10mm de espessura resolveria o problema mas à custa de um aumento de peso considerável. A situação do cisalhamento máximo não é crítica. O que exigiria maior espessura seria o dimensionamento à flexão. Optamos pelo emprego de chapa de 6mm com os seguintes cuidados:

• revestimento de proteção do fundo com impregnação e pintura à base de epoxi interna e externa.
• disposição das fibras da madeira da face externa transversalmente ao eixo longitudinal do barco.
• utilização de duas nervuras longitudinais internas ou externas (quilhas) para enrijecer o fundo do barco.
  

Dimensionamento Estrutural

Procurando na Internet alguma norma de dimensionamento de madeira compensada que pudesse baixar gratuitamente, decidi adotar os critérios da Canadian Plywood Association constante do artigo Plywood Design Fundamentals que pode ser obtido em formato pdf a partir de http://www.canply.org/.

Além de ser um texto específico voltado para o dimensionamento de compensados, os critérios são de fácil aplicação e formulados para uso com unidades civilizadas, fugindo das polegadas e psi ainda usados pela mais conhecida American Plywood Association. A NBR 7190/97 só se refere aos compensados para recomendar ensaios relativos à cola utilizada na fabricação.

Os critérios seguidos são baseados na Norma CSA O86 Engineering Design in Wood. São propostos coeficientes de majoração de cargas de 1,25 para peso próprio e efeitos de temperatura (aqui desprezados) e de 1,5 para vento e cargas acidentais. Para a verificação dos estados de utilização (flechas) o coeficiente para todas as naturezas de carga é 1,0.

Há um fator de redução de cargas, quando são de mais de uma natureza dentre acidentais, vento e temperatura que, em princípio, será desconsiderado. Também é permitido um fator redutor de 0,80 quando o colapso da estrutura não acarreta consequências trágicas, que igualmente será desconsiderado.

Adotando-se, a favor da segurança, um fator de majoração único de 1,5 tanto para cargas permanentes quanto para cargas acidentais, temos os valores dos esforços extremos indicados abaixo, a serem resistidos pela totalidade da seção transversal do barco:

Vd = 1,5 x 101,68 = 152,5kgf = 1495N

Md = 1,5 x 6729 = 10094kgf.cm, que produz a compressão ou tração máxima, na fibra mais afastada da linha neutra de valor:

Nd = 1,5 x 4,42 = 6,63kgf/cm2 = 0,65N/mm2

Estes esforços têm que ser comparados com os valores máximos de cálculo, definidos na norma indicada. No caso dos compensados, o artigo tabela estes limites normalizando os esforços por faixa de largura unitária, para as diversas espessuras de chapas e para as direções paralela e transversal às fibras das faces externas.
A seguir são feitas as verificações estruturais a partir das fórmulas indicadas para o cálculo dos valores máximos.

Cisalhamento no plano da placa:

Vd max = Fi.Vp.2dp/3 , onde:

Fi = 0,95
Vp = vp (KD.KS.KT)
KD = fator de duração de carga
para cargas normais, KD=1; para cargas dinâmicas, KD=1,15
KS = fator de condições de serviço
em ambiente molhado, KS=0,8 em ambiente seco, KS=1
KT = fator de tratamento da madeira (considerado 1)
vp = resistência característica ao cisalhamento no plano da placa (N/mm)
dp = altura do painel resistente (mm)

substituindo-se na fórmula e considerando as 4 almas, temos:

1396N = 0,95 x vpmin (1 x 0,8 x 1) x 2 x (4 x 384mm) / 3
vpmin = 1,8N /mm

Nas tabelas do artigo citado temos, para a Canadian Softwood Plywood, que parece ser o compensado exterior de qualidade mais baixa, para a espessura de 7,5mm em 3 folhas, vp = 18N/mm, valor 10 vezes maior do que o que seria necessário. Mesmo que para compensado de 6mm (que não está tabelado) o valor de vp caisse para a metade, ainda assim estaríamos com um coeficiente de segurança da ordem de 5 para o cortante máximo.

Resistência à compressão paralela à borda da placa:

Pr = Fi.Pp.bp, onde:

Fi = 0,95
Pp = pp (KD.KS.KT)
pp = resistência característica à compressão (N/mm)

substituindo, temos:

0,65N/mm2 = 0,95 x ppmin (1 x 0,8 x 1) x 1mm
ppmin = 0,85N/mm

O valor limite tabelado, para o mesmo tipo de compensado e a espessura de 7,5mm, é de 40N/mm no caso mais desfavorável da compressão transversal às fibras, quase 50 vezes maior.

Resistência à tração paralela à borda da placa:

Tr = Fi.Tp.bn, onde:

Fi = 0,60 só para compensados de 3 ou 4 folhas e tração transversal às fibras e 0,95 nos outros casos
Tp = tp (KD.KS.KT)
pp = resistência característica à tração (N/mm)
bn = largura líquida da seção, descontados furos (mm)

Como haverá interesse em colocar a chapa do fundo com as fibras na direção transversal ao barco, esta tensão será transversal às fibras e o compensado dificilmente terá mais de 3 folhas. Substituindo, temos:

0,65N/mm2 = 0,6 x tpmin (1 x 0,8 x 1) x 1mm
tpmin = 1,15N/mm

O valor tabelado para o mesmo compensado e espessura mencionados nos casos anteriores é de 23N/mm, 20 vezes maior.

Conclusão:

Para todas as solicitações de caráter global previstas para o casco, uma espessura de compensado de 6mm é perfeitamente aceitável. Resta verificar a ocorrência de solicitações acidentais locais.

Cálculo dos Esforços e Tensões

Para efeito de dimensionamento estrutural, o casco foi analisado como uma viga, com as seções transversais calculadas anteriormente, submetida aos carregamentos mais desfavoráveis.

No caso da flexão, a situação crítica é a da fibra mais comprimida na face superior onde existe menos material e as tensões, portanto, serão maiores em valor absoluto do que as que ocorrem no fundo do barco.

Foram analisados 4 casos com 3 tripulantes: os 2 primeiros são os mesmos usados para o estudo do equilíbrio com carga excêntrica; no terceiro, os tripulantes foram colocados em posições afastadas, um em cada extremo e um no centro do casco; no último caso, concentraram-se todos os tripulantes na região central do barco.

Este último caso é o mais desfavorável para a flexão da seção central enquanto que o penúltimo deve dar valores extremos para cisalhamento próximo às extremidades.

Na tabela abaixo estão indicadas as cargas líquidas nas diversas seções (carga vertical menos empuxo). As seções estão identificadas por sua abcissa longitudinal no sistema de referência adotado, com origem no meio do barco. Os cortantes foram obtidos a partir da integração do diagrama de cargas líquidas e os momentos, pela integração do diagrama de cortantes.



Na tabela seguinte, estão indicados os esforços calculados para os 3 casos de carregamento do barco velejando com 2 tripulantes, já estudado na análise da estabilidade. O significado dos valores nas diversas colunas é análogo ao mencionado para a tabela anterior.



Na tabela abaixo, está um resumo dos esforços mais desfavoráveis, seção a seção, para os casos de carga com 3 tripulante e para os casos de carga com 2 tripulantes. Na coluna Envoltória estão os valores máximos dentre aqueles observados nas colunas anteriores. As tensões máximas foram calculadas da seguinte forma:

• as tensões cisalhantes foram obtidas dividindo-se o cortante máximo, obtido em cada seção, pela área de 4 almas com espessura de 6mm e altura correspondente à seção respectiva.
  
• as tensões de compressão na flexão foram obtidas dividindo-se o valor absoluto do momento máximo, obtido em cada seção, pelo módulo de resistência correspondente à fibra superior da seção correspondente.


• os valores tanto da altura e quanto do módulo de resistência das seções intermediárias, que não foram calculadas diretamente, foram obtidos por interpolação ou extrapolação linear.

Características das Seções Transversais

A seção transversal típica, no trecho central do barco onde ocorrem os maiores momentos, tem o seguinte aspecto:



Na tabela abaixo estão indicadas as dimensões e características calculada das diversas seções transversais. Na primeira coluna está indicada a abcissa longitudinal da seção, com origem na seção central do barco (valores positivos em direção à proa).

Só está indicado, na última coluna, o módulo de resistência para cálculo da tensão na borda superior, quase sempre comprimida (talvez sempre), que é o local mais desfavorável para o dimensionamento.

Modelo (ou Pesadelo?) Estrutural

Tendo um passado de uns 30 anos de prática na engenharia estrutural, imaginei que a fase do dimensionamento fosse uma completa moleza.

Imaginava, como continuo imaginando, que a solução escolhida certamente estaria superdimensionada, se construída com chapa de 6mm, um mínimo na prática. A seção tem 4 almas nos trechos em que é mais solicitada, fazendo com que o cortante seja da ordem da metade da que ocorre nos barcos similares.

As mesas superiores são de bom tamanho e estão bem contraventadas pelas almas e pelos septos transversais. As duas vigas-caixão têm boa rigidez à torção e à flexão e estão contraventadas pelo banco central, pelo espelho de popa e pela antepara do compartimento frontal, dando ao barco uma rigidez global considerável para resistir aos esforços de flexão e torção que só poderia ser superada por um barco fechado com convés.

Como única incógnita a ser verificada, restaria o fundo, que talvez fique muito esbelto com a chapa de 6mm. As alternativas seriam muitas:


1- usar chapa de 10mm. (a solução força-bruta)

2- usar uma quilha longitudinal apoiada no espelho de popa e na antepara do banco (trecho de ré). Havendo necessidade de nervura também na proa, seria adotada uma segunda quilha, apoiada no enrijecedor frontal da caixa de bolina e na antepara transversal (trecho de vante).

2a- como variante desta solução, a caixa de bolina pode ser deslocada ligeiramente para o lado permitindo uma quilha contínua sem a interrupção da solução 2.

3- se a solução 2 não for suficiente, o painel do fundo pode ser dividido em 4, adotando-se mais duas nervuras longitudinais de um lado e do outro da quilha. Se forem internos, não aumentam a área de atrito viscoso e criam duas nervuras que podem servir de apoio ao calcanhar ou aos, como dizer, glúteos, quando o barco estiver sendo escorado.

4- em vez da quilha central, duas quilhas menores, laterais, dividindo o painel do fundo em 3. Esta é a minha preferida porque dá maior estabilidade ao barco em seco. A quilha central me parece frágil e vulnerável a quebras, quando o barco estiver adernado, apoiado sobre ela, no chão.

Para resolver este problema, bastaria estimar uma carga distribuída parcial, simulando uma pessoa, aplicada sobre um painel modelado do fundo, enrigecido como previsto e verificar se as tensões produzidas são aceitáveis.

Mas isso era inaceitável para um engenheiro estrutural. Resolvi fazer um modelo do barco inteiro com elementos de casca para descobrir o que já sabia. Para isso, gastei quase dois meses investigando 4 programas estruturais dos quais dois foram testados mais detidamente até ser escolhido um, no qual o modelo foi definido.

Depois de muitos problemas e desse trabalho todo, desisti desta solução por falta de confiança no programa. O modelo foi depurado, verificado e em seguida simplificado para descobrir por quê uma estrutura simétrica com um carregamento simétrico produzia uma distribuição de tensões assimétrica.

Quando cheguei a uma placa retangular, dividida automaticamente em elementos retangulares, com apoios idênticos nos quatro bordos e carga uniformemente distribuída, também gerada automaticamente, que me dava uma distribuição de tensões totalmente assimétrica, desisti do modelo. Ainda bem que não sou mais engenheiro estrutural.

Para não passar por mentiroso, ficam 3 imagens. A primeira é o modelo completo de elementos finitos onde se vê em marrom aqueles que foram considerados submetidos apenas a tensões no plano.




A segunda imagem é um modelo simplificado em que as vigas-caixão foram modeladas como elementos lineares
criando-se vínculos entre estas vigas e alguns elementos de placa.


Finalmente, a surpreendente distribuição das tensões de von Mises no topo da placa do banco sujeito a uma carga uniformemente distribuída.

Vento e Momentos de Tombamento

Para a verificação da estabilidade transversal, geralmente se analisa o caso de mais difícil equilíbrio, quantitativamente falando, que é a situação do barco orçando. Supõe-se que a vela esteja no plano vertical que passa pelo eixo do barco, toda a força do vento esteja tentendo a tombar o barco transversalmente e a tripulação tentando equilibrar esta situação escorando.

A resultante do vento sobre a vela é calculada pela fórmula Fv = C x Rô x V x V x Av / 2, onde:
C = coeficiente de força = 1.5 (valor geralmente adotado)
Rô = densidade do ar = 1.29kg/m3
V = velocidade do vento em m/s
Av = Área vélica = 6,11m2 (vela normal); 4,02m2 (primeiro rizo); 2,50m2 (segundo rizo)

O momento de tombamento é produzido por um binário formado pela resultante Fv suposta aplicada no centro geométrico da área da vela e por uma reação transversal exercida pela água sobre a superfície lateral imersa do casco. Há muita controvérsia quanto a que área seria esta (bolina?, mais projeção lateral da área imersa do casco?, mais leme?) e mais divergência ainda sobre onde se deveria localizar o centro de gravidade desta área, em relação à resultante da força na vela.

De modo geral, não é desejável que a resultante do vento seja aplicada à frente da reação no casco porque esta situação pode fazer com que o barco sem piloto arribe sozinho e, virando de costas para o vento, fuja de um tripulante que tenha caído na água. É sempre bom que o barco orce e entre no vento quando largado à própria sorte.

Na prática, nunca se sabe direito o que o barco vai fazer até testá-lo. O que se tem são resultados experimentais que funcionam ou não conforme o tipo de barco e de quilha, vela, armação etc. As pesquisas com veleiros costumam estar voltadas para iates com quilha fixa curta, como uma bolina. Neste caso, Larsson e Eliasson recomendam que se considere como área lateral imersa apenas a área lateral da quilha da linha d´água para baixo e se admita como posição da resultante o encontro de uma paralela ao bordo de ataque, distante dele 25% do comprimento longitudinal da quilha com uma paralela à linha d´água, a 45% da profundidade da quilha.

O centro assim obtido deve estar localizado atrás do centro vélico. A distância entre estes dois centros, chamada "lead", deve ter um valor de 3 a 9% do comprimento da linha d´água. Parece estranho recomendar que o centro de empuxo fique atrás do centro vélico pois isso teria o efeito indesejável de criar um barco que arriba sozinho mas, experimentalmente, se constata que a posição indicada resulta num barco com ligeira tendência de orça, ao contrário do que se poderia imaginar.

Na verdade nada é como parece: o centro de força numa vela triangular convencional fica à frente do centro geométrico da vela, função da maior curvatura da vela junto ao mastro; a reação lateral da água sobre o casco não é apenas sobre a quilha; o centro hidrodinâmico de pressões fica mais atrás do local indicado e o mastro na orça se flete para trás, deslocando a vela junto.

Nos barcos pequenos, é comum se considerar os centros geométricos de vela e bolina como pontos de aplicação das forças e colocá-los na mesma vertical. Michalak recomenda centrar a resultante da vela na metade posterior da bolina, o que, acredito, possa fazer o barco ficar mais orçador do que precisava, sem necessidade, o que deve reduzir seu desempenho.

As duas resultantes estão, provisoriamente, quase na mesma vertical. A posição final do mastro deverá ser definida experimentalmente. Para isso, será necessário conceber algum dispositivo que permita uma regulagem do pé do mastro. Na figura abaixo estão indicadas as 3 configurações de vela, com os respectivos centros geométricos e os 3 braços de alavanca até o centro de empuxo, definido segundo o critério de Larsson e Eliasson.



 
Verticalmente, a distância entre os centros geométricos de vela e bolina submersa valem, por enquanto, 2,31m na vela normal, 2,01m na vela com o primeiro rizo e 1,77m na vela com o segundo rizo. O momento de tombamento provocado seria, portanto:

Mt = Fv x z, onde:
z = 2,31m (vela com 6,11m2); 2,01m (vela com 4,02m2); 1,77m (vela com 2,50m2)

A idéia agora é comparar o momento estabilizante mobilizável pela tripulação com este momento de tombamento que deve ser equilibrável para manter o barco de pé. Tradicionalmente, em vez de se compararem diretamente os momentos, se comparam braços de alavanca. O estabilizante é GZ, que corresponde ao momento estabilizante máximo que vale Delta (deslocamento) x GZ (distância entre o CG e o CLR). Quanto ao braço de alavanca de tombamento, que seria a grandeza análoga para comparação, pode ser calculado dividindo-se o momento indicado acima pelo deslocamento Delta.

GZtomb = Mt / Delta, onde:
Delta = 256,5kg (dois tripulantes) ou 171,5kg (um tripulante)

O valor de GZtomb é calculado a cada ângulo de inclinação do barco e corrigido multiplicando-se pelo cosseno deste ângulo para levar em conta a redução da projeção das áreas da vela e da bolina sobre o plano vertical.

Comparação dos Casos de Carregamento

Nos gráficos a seguir estão superpostos os valores de GZ e dos braços de alavanca de tombamento, calculados para as duas configurações de carga consideradas (1 ou 2 tripulantes + 10kg/tripulante) e para três intensidades de vento diferentes.

A velocidade de 6m/s é a velocidade associada a ventos de força 4 na escala Beaufort e é o vento padrão para verificação da categoria D de barcos projetados de acordo com a ISO 12217. A velocidade de 11m/s, correspondente à força 6, é a referência indicada pela mesma norma para a verificação dos barcos da categoria C. Também incluímos uma velocidade intermediária de 8m/s, força 5, que deve ser o vento mais forte que o barco deve enfrentar em situação operacional normal.

Os diagramas coloridos em azul, rosa e marrom indicam os valores de GZ nas 3 situações já mencionadas de excentricidade progressivamente crescente. Os diagramas em vermelho, verde e preto correspondem aos braços de alavanca associados aos momentos de tombamento provocados por diferentes áreas vélicas com ventos respectivamente de força 4, 5 e 6.

Para que haja estabilidade possível em determinada configuração é preciso que o primeiro cruzamento das duas curvas seja num ponto em que a curva de GZ seja crescente e a curva dos braços de alavanca de tombamento seja decrescente. Só assim se pode garantir que há uma sobra de momento estabilizante ainda mobilizável para neutralizar o momento de tombamento.

 Observando-se o diagrama para os carregamentos com dois tripulantes pode-se concluir:

• com carga centrada não se estabiliza o barco no contravento com ventos de força 4 ou mais.
• a situação de vento força 4 com vela normal é quase idêntica à situação de vento força 5 com vela no primeiro rizo e de vento força 6 com vela no segundo rizo.
• dois tripulantes escorando na borda equilibram bem ventos até força 5 com a vela normal, mantendo inclinações do casco limitadas a cerca de 17 graus. Hora do primeiro rizo.
• para ventos de força 6, a vela no primeiro rizo passa a exigir muito preparo atlético. Passando-se ao segundo rizo, fica-se com o mesmo conforto de um vento força 4 com a vela normal. Mas é bom voltar.

No caso de apenas um tripulante (diagrama abaixo), verificamos:

• a situação de vento força 4 com vela normal é idêntica à situação de vento força 5 com vela no primeiro rizo e de vento força 6 com vela no segundo rizo.
• um tripulante escorando na borda equilibra bem ventos até força 4 com a vela normal.
• para ventos de força 5, a vela deve ser reduzida até o primeiro rizo.
• para ventos de força 6, segundo rizo.
• essas reduções devem ser feitas com certa antecipação porque o tripulante não terá ajuda e não pode chegar à exaustão para só então decidir reduzir a vela.

Resumo:

Com dois tripulantes, a vela deve ir para o primeiro rizo quando o vento atingir força 5 e para o segundo, quando atingir força 6.
Com um tripulante, esses procedimentos deverão ser antecipados. A vela deve ir para o primeiro rizo quando o vento chegar a força 4 e para o segundo quando atingir força 5.
Se o vento se mantiver estável, o barco deve ser perfeitamente manobrável com a vela rizada conforme estes limites de velocidade de vento. Se a tendência for de vento crescente, o sensato é voltar antes do vento chegar à força 6. Apesar do barco ser perfeitamente manobrável neste regime, esta será uma situação limite e cansativa, especialmente para um tripulante sozinho.

Verificação das Hipóteses de Carregamento

 
Para verificar a estabilidade do barco com as cargas previstas, foram admitidas três configurações de carregamento para dois tripulantes e outras três para um tripulante. Estes três casos de cada tipo correspondem a situações de momento estabilizante crescente.

O primeiro caso admite que as cargas estejam transversalmente centradas. Longitudinalmente, os tripulantes foram colocados no banco central do barco.

O segundo caso corresponde a uma hipótese de escora moderada. O primeiro tripulante está sentado de lado no limite de boreste do banco, junto à antepara longitudinal. O segundo, quando existir, está sentado no chão, imediatamente atrás do banco central, encostado na antepara longitudinal.

O terceiro caso corresponde a uma escora mais eficiente. Longitudinalmente as posições dos tripulantes são idênticas às do caso anterior. Transversalmente, o peso de cada tripulante foi colocado no centro dos 15cm correspondentes ao convés.

Existe a possibilidade de se adicionar uma alça de escora central ou um corrimão interno no topo da antepara longitudinal para o apoio dos pés, permitindo uma escora mais radical. Como o objetivo do barco é o recreio de pessoas não muito atléticas, esta hipótese não foi considerada o que iria permitir o uso de uma vela ainda maior. Mas este não é um barco de regatas, de modo que este recurso será reservado apenas para uma situação de vento muito forte e imprevisto, quando a adrenalina se encarregará de fornecer a energia extra necessária.

A bagagem, como já explicado, está solta, deslocando-se para o ponto mais baixo do interior do casco.

Nas tabelas abaixo estão indicadas as cargas consideradas em cada uma das hipóteses mencionadas, com a respectiva localização referida à posição "normal" do barco, com inclinação transversal de zero grau.

• Casos de Carga com Dois Tripulantes

• Casos de Carga com Um Tripulante

Aplicados estes carregamentos, o barco foi inclinado de -30graus até 180graus a boreste, com intervalos de 5graus, determinando-se ponto a ponto o valor de GZ, braço de alavanca estabilizante do barco, correspondente à componente horizontal transversal da distância entre o centro de gravidade das cargas, CG, e o centro de empuxo, CB, coincidente com o centro de gravidade do volume de água deslocado.

Na próxima tabela estão indicados dois conjuntos de valores. Nas primeiras 6 linhas estão os valores de GZ, que correspondem ao braço de alavanca do momento estabilizante. 
Nas últimas 6 linhas estão os braços de alavanca de tombamento.  

Todas estas grandezas variam com o ângulo de inclinação do barco.  O intervalo abrangido pela tabela foi limitado superiormente em 80graus, inclinação acima da qual o barco estará sempre emborcado.



Os braços de alavanca de tombamento foram calculados conforme o roteiro abaixo:
 
1- A resultante do vento foi calculada pela fórmula:
Fv = C x rô x V^2 x Av / 2 , onde:
C = coeficiente de forma = 1.5
rô = densidade do ar = 1.29kg/m3
V = velocidade do vento em m/s
Av = Área vélica = 6,11m2 (vela normal)
                                    4,02m2 (primeiro rizo)
                                    2,50m2 (segundo rizo)

2- O momento de tombamento foi calculado por:
Mt = Fv x z, onde z = 2,31m (vela normal)
                                         2,01m (primeiro rizo)
                                         1,77m (segundo rizo)

3- o braço de alavanca de tombamento foi calculado por
GZ = Mt / Delta onde Delta é o deslocamento que vale:
Delta = 256,5kg (dois tripulantes)
Delta = 171,5kg (um tripulante)

4- o valor de GZ acima foi corrigido multiplicando-se pelo
cosseno da inclinação do barco.


Na tabela a seguir, estão os valores máximos de GZ, o respectivo ângulo de inclinação, o ângulo a partir do qual o cockpit será alagado e o ângulo limite quando o casco perde a estabilidade e se emborca.

Cargas Permanentes e de Peso Próprio

Para simplificar, considerou-se que a madeira compensada, revestida com epoxi, reforçada com fibra, lixada e pintada, tenha um peso específico final da ordem de 750kg/m3. O volume das peças componentes foi calculado com base nas espessuras previstas para as chapas. No caso da bolina e do leme, consideraram-se espessuras médias de 2,5cm para a bolina e 1,9cm para o leme.

Quanto ao mastro, retranca, carangueja e vela, foi estimado um peso total aproximado de 10kg, 5kg, 3kg e 2kg respectivamente, aplicado no centro de gravidade correspondente. É possível que, com a adoção prevista de bambu para estas peças, seu peso possa ser ainda menor.

Nas situações Vela Normal (barco completo a vela) e Vela Rizada (barco completo com vela rizada) todas as peças foram consideradas nos locais previstos, com a vela suposta no plano vertical de simetria. Na situação a Remo ou Motor, foram desconsiderados leme, cana do leme, bolina, mastro, retranca, carangueja e vela.

Nas tabelas a seguir está o cálculo do peso total com o respectivo centro de gravidade para as 3 configurações mencionadas bem como um resumo englobando os 3 casos. Estes valores foram considerados no item "casco" das diferentes hipóteses de carga consideradas nas verificações de estabilidade. Este item corresponde ao que se costuma chamar de Lightship.