Projeto da Vela

A vela será fabricada com um tecido sintético de polietileno conhecido como Polytarp. O processo tradicional para dar curvatura à vela consiste em fazê-la em gomos de uma certa largura que são cozidos de forma que a vela fique com a forma abaulada de um saco, não mais um tecido plano.

Com o polietileno, que é menos resistente que os tecidos normalmente usados como o poliester (Dacron), por exemplo, costuma-se utilizar uma técnica em que não se corta o pano em tiras. Usa-se uma peça plana única, ou com poucas emendas, à qual a curvatura é dada através de pregas, sem que o tecido seja cortado.

O processo genérico de projeto consiste em imaginar a vela composta de triângulos que são as projeções no plano de outros triângulos espaciais que dão concavidade à vela. Estes últimos têm vértices no plano base mas também têm vértices fora deste plano. Os triângulos espaciais são calculados em verdadeira grandeza e são feitos "cortes" no pano para permitir a sua construção. Os cortes são substituidos por pregas, para não enfraquecer o tecido.

Leio o que escrevi e percebo que ninguém vai entender. O melhor é demonstrar.
Na figura abaixo está o esquema geral da vela que foi adotada. O contorno externo delimita a área de 6m2, prevista para a vela. Este contorno se supõe num único plano. O triângulo alongado da esquerda é um diagrama esquemático que representa uma espécie de corte vertical na vela onde são indicadas as distâncias entre o tecido e o plano das bordas da vela.



As áreas nominais da vela normal e no primeiro rizo já foram calculadas como de 6m2 e 4m2. Decidiu-se incluir mais um segundo rizo, para uma situação catastrófica de vento força 6 com um único tripulante.
Nesta situação, uma pessoas sozinha não vai conseguir equilibrar o barco com este vento, a menos que a vela seja reduzida para o segundo rizo e, mesmo assim, será extremamente cansativo manobrar o barco.

O ponto mais afastado (flecha máxima) está a 30cm do plano base, distância que foi arbitrariamente escolhida em cerca de 10% da altura da vela. Este ponto está muito mais próximo da retranca que da carangueja, fazendo com que o centro de força na vela seja mais baixo que o seu centro geométrico.

A divisão da vela em triângulos é arbitrária. As alturas dos vértices são tiradas do diagrama esquemático da esquerda. Os lados dos triângulos são calculados em verdadeira grandeza e a posição dos vértices é definida pela distância aos pontos extremos da esteira.

Para cada conjunto de triângulos, os dois cortes junto às duas extremidades da testa ficam diferentes. Foram testadas três configurações diferentes, cujos desenhos estão reproduzidos abaixo. Os triângulos foram alterados ligeiramente para se conseguir uma vela com apenas um corte no encontro da testa com a esteira (o desenho da esquerda).



Na foto a seguir estão os modelos em papel das mesmas 3 velas. A vela da direita é a que foi adotada. É a mais fácil de se fazer e a que agrada mais o olhar. A concavidade maior é baixa e à frente, próxima ao mastro.




O desenho abaixo representa a planificação da vela final adotada com as distâncias dos vértices aos pontos A e B, extremidades da esteira, permitindo a construção da vela.

Verificação do Casco com o Critério para Veleiros com Menos de 9m (Anexo A.2 - ISO/DIS 12215-5.3)

Este critério, apenas para veleiros das categorias C e D, com menos de 9m de comprimento, define as espessuras mínimas de um material de referência, afetadas por coeficientes de correção conforme o material empregado na fabricação do casco.
A espessura de referência para um dado painel vale:

tr = 0,5 mLDC ^ 0,33 . b/400 . Kloc . Kr . fk

onde:

b = menor dimensão do painel em mm
mLDC = deslocamento do barco carregado, em kg
Kloc = 1 (fundo); 0,75 (costado); 0,6 (convés)
Kr = 0,54 + 0,23 . l/b
0,77 < b =" relação" fk =" 1,1" c =" flecha" style="font-weight: bold;">Fundo
Kr max = 0,54 + 0,23 . 149 / 21 > 1
tr = 2,1 . 0,5 . 256,5^0,33 . 210/400 . 1 . 1 . 1 = 3,4mm

Costado
Kr max = 0,54 + 0,23 . 73 / 36 = 1,01 > 1
tr = 1,9 . 0,5 . 256,5 ^0,33 . 420 / 400 . 0,75 . 1 . 1 = 4,7mm

Convés
Kr = 0,54 + 0,23 . 79 / 69 = 0,80 (proa)
Kr = 0,54 + 0,23 . 75 / 15 > 1 (lateral)
tr = 1,7 . 0,5 . 256,5^0,33 . 690/400 . 0,6 . 1 . 1 = 5,6mm

Verificamos que, como barco a vela, o compensado de 6mm é adequado em todos os locais. Prevalece portanto o dimensionamento já feito do barco considerado como a motor.

Cálculo da Mastreação

   
O projeto da retranca e da carangueja seguiu o critério proposto por Michalak.
Considera-se uma força vertical de pré-tensionamento da vela aplicada na carangueja pela adriça.
O ponto de aplicação é no terço frontal da carangueja. Esta força é transmitida pela testa e pela valuma da vela até a retranca.
A carangueja é dimensionada para os esforços produzidos pelas componentes transversais ao eixo destas 3 forças.

Na retranca, estão aplicadas as duas forças transmitidas pela testa e valuma e mais a força da escota e do burro, junto ao mastro.
Na figura abaixo estão esquematizadas estas peças com as forças aplicadas.



 

Na adriça, considerou-se aplicado todo o peso de um tripulante padrão (75kgf). Esta seria a maior carga que pode ser aplicada por uma única pessoa, sem o uso de algum aparelho.

Para o dimensionamento do mastro, na falta de indicação melhor, adotou-se o critério da ISO/WD 12215-9.
Este critério foi obtido na Internet em versão que ainda estava em fase de discussão e pode não ter sido modificado na edição final da norma.

Quanto ao material, tentou-se prever a utilização de bambu em todas as peças.  No mastro, contudo, isso obrigaria a adoção de bambu com 11cm de diâmetro, o que não parece indicado nem esteticamente nem aerodinamicamente.  Optou-se pelo emprego de mastro com seção retangular maciça de madeira, construído em madeira laminada e com redução de seção em direção ao topo.


Dimensionamento da Carangueja

A projeção da carga de 75kgf da adriça na direção ortogonal à carangueja vale 48kg, como indicado na figura abaixo. Como a viga está dividida na proporção de 1/3 para 2/3, esta carga projetada de 48kgf será dividida na proporção inversa, com 32kgf indo para a testa e 16 kgf indo para a valuma.

O momento máximo de cálculo, usando os critérios de dimensionamento da NBR 7190/97 vale:
Md = 1,8 x 16kgf x 150cm = 4320kgf.cm

Para não ser ultrapassada a tensão-limite de flexão fbd = 2,15kN/cm² = 219kgf/cm2 devemos ter um módulo de resistência mínimo de:
wmin =4320 / 219 = 19,7cm3

Considerando que a parede do bambu tenha espessura de 10% do diâmetro externo do colmo, temos:
I = pi x ( D^4 - [0,8D]^4) /64 = D^4 / 34,52
w = I x 2 / D = D^3 / 17,25

Igualando ao valor calculado de wmin, tira-se Dmin:
Dmin = (wmin x 17,25)^(1/3) = 7cm

A flecha máxima no regime de utilização seria:
f = P . a / (3 Eef . I . L) [(L^2 - a^2) / 3]^(3/2), onde:
P é a carga que produz a flecha (48kgf)
a é a distância ao extremo mais próximo da viga (75cm)
L é o vão (225cm)
Eef é o módulo de elasticidade no regime de utilização (920kN/cm² = 93780kgf/cm²)
I é a inércia da viga, I = 7^4 / 34,52 = 73,8cm4

Substituindo os valores obtemos f = 1,4cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento da retranca

Calculando o momento em relação à extremidade da valuma, temos:
F2 x 258 = 50 x 305
F2 = 50 x 305 / 258 = 59,1kgf

Momento em relação ao apoio no mastro:
(25 - F1) x 258 = 50 x 47
F1 = 25 - 50 x 47 / 258 = 15,9kg

O momento máximo de cálculo na viga vale:
Md = 1,8 x 50 x 47 = 4230kgf.cm

E o módulo de resistência mínimo:
wmin = 4230 / 219 = 19,3cm3

O que resulta num diâmetro externo:
D = (19,3 x 17,25)^(1/3) = 6,9cm (adotar 7cm)

Analogamente, a flecha de utilização vale:
f = 59,1 x 47 / (3 x 93780 x 73,8 x 305) x [(305 x 305 - 47 x 47) / 3]^3/2
f = 2,3cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento do mastro

O momento de tombamento de projeto é dado por:

MHD = fw (3,3 . RM15 + RMtrip) onde:

fw = 0,75 (cat C)
RM15 = momento estabilizante para uma inclinação de 15graus, com a tripulação em posição centrada
RM15 = mLDC x GZ15 = 256,5 x 0,1109 = 28,45kgf.m
RMtrip é a excentricidade adicional da tripulação escorando, dada por:
RMtrip = 140 . n . BH onde:
n = número máximo de tripulantes
BH = 1,36m (boca)
RMtrip = 140 x 2 x 1,36 = 381Nm = 38,8kgf.m
MHD = 0,75 (3,3 x 28,45 + 38,8) = 99,5kgf.m

O valor de cálculo, com o coeficiente 2 sugerido pela norma é, portanto:

Md = 2 x 99,5 = 199kgf.m

Usando a tensão admissível na madeira maciça, temos:

wmin = 19900 / 279 = 71cm3

Que corresponde a uma seção quadrada de lado igual a:

b = (71 x 6)^(1/3) = 7,5cm

Adotando a meia altura a metade do momento:
wmin = 35,5cm3
b = (35,53 x 6)^3 = 6cm

Fazendo uma variação de altura linear, o lado da seção do topo, vale:
b = 6 - (7,5 - 6) = 5cm

Propriedades Mecânicas do Bambu

 
Foram consideradas duas fontes de informação quanto às propriedades mecânicas do bambu, indicadas abaixo.

Livro Building with Bamboo de Jules Jansen

As tensões admissíveis são função do peso específico do bambu e da umidade.

Tensão Admissível (N/mm2) / Peso Específico (kg/m3)
                                              Compr.       Flexão       Cortante
Bambu seco (12%)            0,013         0,020        0,0003
Bambu úmido ou verde 0,011          0,015             --

O bambu seco (12% de umidade) é comum quando a umidade relativa do ar é de 70%.
Em locais de umidade relativa do ar muito alta, usar a média entre o seco e o verde.

O peso específico do bambu varia entre 550kg/m3 e 800kg/m3.
Não podendo medir, usar o valor mais baixo, mas isso é geralmente muito rigoroso.

Os valores tabelados são para cargas permanentes. Para cargas acidentais, majorar em 25% e para cargas de curta duração, majorar em 50%.

Para cálculo de deformações, considerar E=20000N/mm2


Artigo na Internet: Mechanical Properties of Bamboo

Compilação de 4 extensas experimentações feitas em laboratórios diferentes para determinar as características do bambu Guaudua Angustifolia, sugerindo a adoção de uma envoltória reproduzida abaixo. O artigo ressalta que estes são os valores-limite de ruptura e não os valores admissíveis.

Em fevereiro de 2008, o artigo estava disponível no endereço:

http://bambus.rwth-aachen.de/eng/PDF-Files/Mechanical%20properties%20of%20bamboo.pdf

Valores em kN/cm²
elastic modulus 1800
tensile strength 15,0
compressive strength 3,9
bending strength 7,6
thrust 0,9


Aplicação ao caso da mastreação do barco

No caso da carangueja e da retranca, o esforço aplicado preponderante consiste numa pré-tensão da vela na direção vertical. No mastro, além de uma compressão axial correspondente à pré-tensão, há a flexão produzida pelos esforços do vento na vela, que são os determinantes do dimensionamento.

Serão adotados os critérios de dimensionamento da NBR 7190/97, considerando os esforços como sendo de uma única natureza e de média duração. Segundo a norma, são de média duração os esforços cuja duração acumulada ao longo da vida útil não superam 6 meses. Admitindo o uso do barco por 8h semanais (duas velejadas de 4h por fim-de-semana), a duração acumulada de 6 meses seria atingida depois de 10 anos.

Os valores de projeto são obtidos por:
fd = kmod x fk / gama w
Eef = kmod x Em

onde:
kmod = kmod1 x kmod2 x kmod3 = 0,51
kmod1 = 0,8 (esforços de média duração)
kmod2 = 0,8 (função da umidade - pior caso)
kmod3 = 0,8 (tipo e categoria de madeira - pior caso)

Usando os valores médios obtidos nos ensaios, o valor final de resistência de projeto seria:
fd = 0,51 x fm / 1,8 = 0,28 fm, o que resulta em
ftd = 0,28 x 15 = 4,25kN/cm² (tração)
fcd = 0,28 x 3,9 = 1,11kN/cm² (compressão)
fbd = 0,28 x 7,6 = 2,15kN/cm² (flexão)

No caso do módulo de elasticidade:
Eef = 0,51 x Em = 0,51 x 1800 = 920kN/cm²

Estes valores de projeto seriam limites para as tensões e deformações últimas ou de utilização, calculadas com base nos seguintes coeficientes de majoração de cargas:
gama w = 1,0 para os valores limite de utilização
gama w = 1,8 para os valores limites últimos - pior caso

Para efeito de comparação com o critério das tensões admissíveis proposto por Jansen, usando o valor do coeficiente de majoração para valores últimos 1,8 temos, para tensão admissível à flexão:
fadm = 2,15 / 1,8 = 1,19kN/cm²

Segundo Jansen, para uma umidade alta, bambu com peso específico de 600kg/m3 e cargas acidentais:
fadm = 0,0175 x 600 x 1,25 = 13,1N/mm2 = 1,31kN/cm²
Este valor difere em apenas 10% do valor calculado com base na norma brasileira, o que mostra uma convergência entre os dois resultados. Adotaremos os critérios da norma.

Tensões Admissíveis de Projeto (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

Características da Madeira Bruta

A norma usa a tensão última de ruptura da madeira como referência. Dá critérios para definir este valor em função de informação de fabricante, ensaios de laboratório ou estimativa, a partir de fórmulas experimentais. Este último método foi adotado e é o que conduz aos valores mais baixos da resitência devido à incerteza quanto à aplicabilidade à madeira adotada de fato.

Os valores característicos de resistência são calculados em função do peso específico da madeira e do seu tipo (Softwood ou Hardwood). No grupo das Softwood estão dois tipos de pinho, um de cedro e o predileto dos construtores americanos, um tal de Douglas Fir. A idéia é adotar as fórmulas sugeridas para este grupo, aplicando-as aos pesos específicos das nossas madeiras.

Como referência, será empregado o peso específico ρ = 500kg/m3, que é aproximadamente o do cedro e menor do que o do pinho (ρ = 645kg/m3). Os valores característicos são:

σuf = 0,137ρ = 68,5N/mm2 (tensão última na flexão //)
σuc = 0,073ρ = 36,5N/mm2 (tensão última na compressão //)
τu = 0,019ρ = 9,5N/mm2 (tensão última de cisalhamento //)
Ef = 19,5ρ = 9750N/mm2 (módulo de elasticidade)

As tensões admissíveis para peças de madeira bruta, como os enrijecedores do fundo são:

σd = 0,40 x σuf = 27,4N/mm2, no caso da flexão
σd = 0,40 x σuc = 14,6N/mm2, no caso da compressão
τd = 0,40 x τuf = 3,8N/mm2, no cisalhamento


Características da Madeira Compensada

Para o compensado, outro conjunto de fórmulas é apresentado, em função não só do peso específico, como do número de folhas da chapa de compensado. São fornecidos os valores de σuf e Ef para os casos da dimensão mais rígida do painel paralela ou perpendicular ao grão da face externa.

Não são admitidos compensados com menos de 5 folhas e são tabelados valores para 5, 7, 9 e 11 folhas. Consideraremos aqui que todos os compensados sejam de 5 folhas. No caso de não ser encontrado compensado de 6mm com este número de folhas, não usar 6mm com 3 folhas. É melhor substituí-lo por um compensado com 8mm e 5 folhas.

Na falta de uma medida direta do peso específico do compensado que será usado na construção, consideramos um valor de referência de 660kg/m3. Este número corresponde ao menor valor médio observado em compensados de Eucalyptus grandis, Pinus taeda e Araucaria angustifolia por Setsuo Iwakiri e outros, no artigo Avaliação da Qualidade do Compensado Fenólico de Eucalyptus grandis.

Com esse peso específico, as características relevantes são:

σuf = 47,7N/mm2 (tensão última na flexão //)
Ef = 6517N/mm2 (módulo de elasticidade //)

σuf = 29,6N/mm2 (tensão última na flexão T)
Ef = 2950N/mm2 (módulo de elasticidade T)

As tensões admissíveis de projeto nas chapas de compensado terão como valor:

σd = 0,25 x σuf = 11,9N/mm2, no caso do convés
σd = 0,50 x σuf = 23,8N/mm2, em todos os demais casos

Verificação do Compensado como Barco a Motor (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

 
Na tabela abaixo está o resumo dos valores máximos das pressões para o cálculo dos diversos elementos do casco, supondo que o barco é a motor.




 
A espessura necessária do compensado, de acordo com a norma, é dada por:

t1 = b x SQRT(0,5 P / σd), onde:

b é o menor vão do painel
P é a pressão de projeto nos diversos elementos, conforme critério da norma
σd é a pressão admissível de projeto

t1 e b estão na mesma unidade de comprimento, da mesma forma que P e σd estão na mesma unidade de pressão.

Na tabela abaixo, estão calculadas as espessuras de chapas de compensado necessárias nos diferentes locais. Em cada trecho e local, estão indicados os vãos considerados, a pressão máxima, determinada anteriormente, a pressão admissível, caso a caso e a espessura necessária.





Observa-se que apenas um valor ultrapassa os 6mm, que foram considerados para todo o casco.
No triângulo da proa, a espessura deveria ser de 12mm.
Aqui tanto se pode aumentar a espessura da chapa como colocar um enrijecedor central dividindo o painel ao meio. Como esta é uma região em que se deve pisar frequentemente além de ter que suportar uma boa parte dos esforços horizontais do barco e onde também se imagina fixar cunhos e mordedores, vamos usar o aumento da espessura, fazendo uma chapa laminada com duas placas de 6mm.
  

Cálculo das Pressões no Casco (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

O único critério moderno de dimensionamento do casco que encontrei na Internet foi o projeto de norma ISO/DIS 12215-5.3 que define a pressão a ser considerada no casco para efeito de projeto. Não sei se este critério prevaleceu na edição definitiva da norma mas é o que vou considerar. Até janeiro de 2008, o link permanecia ativo.
(procurar no google por DIS_12215-5.3-E-_2004-12-18_for_validation.pdf)


Velocidade Máxima

O fator mais importante na definição da pressão é a velocidade do barco. Um critério tradicional para estimar a velocidade limite do barco em regime normal de deslocamento (sem planeio) é aproximadamente 1,3 vezes a raiz quadrada do comprimento da linha d´água em pés, o que dá:

vlim = 1,3 x SQRT(282 / 30,48) = 4kn (4,15kn se considerarmos a linha d´água do barco com motor)

Em regime de planeio, a motor ou, se tivermos sorte, com um bom vento pela alheta, este valor pode chegar ao dobro desta velocidade, como a prática sugere e os dados de simulação de resistência confirmam.

Adotaremos como velocidade máxima o valor de 4kn no regime de deslocamento e de 8kn no regime de planeio.


Características Consideradas

O barco será verificado como sendo de categoria C (ventos até 11m/s). Seu comprimento total é LH = 3,30m.
Duas verificações estruturais serão feitas com base no projeto de norma citado.
A primeira, com o barco sendo usado a motor, tem as seguintes premissas:

Comprimento da linha d´água: LWL = 3,11m
Boca máxima molhada: BWL = 1,11m
Calado máximo do casco: DWL = 0,168m
Deslocamento em volume: delta = 0,322m3
Deslocamento em massa: mLDC = 330kg

No caso do barco a vela, os dados considerados são:

LWL = 2,82m
BWL = 1,11m
DWL = 0,139m
delta = 0,251m3
mLDC = 257kg

O limite de aplicabilidade dos critérios para avaliação das pressões de cálculo do casco depende da relação LWL /delta**(1/3) que deve estar compreendida entre:
3,6 + 0,06LWL = 3,8m e
6,2 + 0,04LWL = 6,3m

O valor desta relação é:
2,82 / 0,251**(1/3) = 4,47m (barco a vela)
3,11 / 0,322**(1/3) = 4,54m (barco a motor)

Portanto, esta relação, nos dois casos, está dentro do intervalo de validade do critério.

A norma apresenta roteiros diferentes para cálculo das pressões, conforme o barco seja a motor ou a vela. No caso presente, como se deseja que o barco seja multiuso, as duas verificações terão que ser feitas.

No Anexo A, são apresentados dois procedimentos simplificados. O primeiro, para barcos a vela ou motor até 12m de comprimento exige condições de aplicabilidade relativas ao deslocamento e comprimento da linha d´água que não são satisfeitas.

O segundo, só é aplicável a barcos a vela das categorias C e D com menos de 9m e está apresentado, declaradamente, para evitar que os barcos pequenos tenham que se submeter a exigências estruturais muito conservadoras.

Com efeito, o critério geral para barco a vela obriga que se considere a pressão calculada para o fundo aplicada no costado até uma altura de 15cm da linha dágua (veja área roxa na figura abaixo).





Num iate, estes 15cm podem ser quase nada mas, neste barco, isso representa 2/3 da altura total do costado. Como a pressão no fundo é cerca de 40% maior do que a pressão no costado, isso acaba resultando na necessidade de maior espessura do compensado e de enrijecedores horizontais, o que complicaria demais a construção do barco.

Em consequência disso, para a verificação do barco a motor, será adotado o procedimento geral e para a verificação do barco a vela, será empregado o procecimento simplificado do Anexo A.

No procedimento geral, é calculada uma pressão básica, função das características do barco (comprimento, calado, deslocamento, boca, velocidade máxima, inclinação do fundo [deadrise] e tipo de utilização).

Em seguida, este valor sofre alterações, através de modificadores, estabelecendo as pressões finais a serem consideradas nas verificações das chapas do casco ou dos enrijecedores, em situações distintas como fundo, laterais do casco, convés, anteparas ou anteparas de compartimentos estanques.

Os modificadores incluem um fator kr que tem relação com a posição longitudinal da área que está sendo dimensionada (maior na proa e menor na popa), um fator kar que varia em função da rigidez do painel em questão, um fator kv que varia com a posição vertical do painel no casco e um fator fw em função da categoria (relacionada com o grau de solicitação em operação).


Cálculo das Pressões

Na figura abaixo, está representada a projeção lateral do barco na situação de propulsão a motor. A pressão no fundo é considerada apenas aplicada no painel do fundo, entre os chines (não visível). As hachuras amarelas representam a área submetida à pressão lateral. A linha d´água do desenho é a prevista para os deslocamento máximo de 330kg, no caso da propulsão a motor (3 passageiros mais carga mais motor) .





Junto à designação dos trechos 1 a 5 da lateral do casco, que são delimitados por anteparas (linha verde), estão indicados os valores de kr adotados em cada trecho. O diagrama em vermelho, na parte inferior do desenho, mostra a variação do fator kv ao longo do comprimento do casco. Em cada trecho, o valor de kv foi considerado constante e igual ao que corresponde ao centro geométrico da área de projeção do trecho, indicada por um pequeno círculo.

Nas planilhas que se seguem estão calculadas as pressões a serem consideradas em cada localização, de acordo com a norma considerada, para a situação de barco a motor. A verificação do barco como veleiro será feita separadamente, com o critério simplificado.