Modelo Reduzido

Há alguns meses, construi um modelo reduzido em madeira de balsa e fita-crepe que foi fotografado em todas as fases de montagem e mostrado ao vivo a algumas pessoas que acompanham esta saga. O modelo reduzido, para fazer juz ao nome, foi literalmente reduzido a frangalhos pela sanha destruidora dos operários que fizeram a pintura do meu apartamento (veja foto).



Nem me preocupei com este acidente, confiante no fato de que as fotos estariam convenientemente guardadas, até procurá-las e concluir que haviam sido formatadas juntamente com o cartão de memória da câmera digital. Recuperei o cadáver do modelo e o reconstituí, refazendo as peças destruídas ou desaparecidas.

Felizmente, as notas que havia tomado na montagem original haviam sido diligentemente protegidas do desaparecimento pela minha empregada que as colocou numa pasta que só ela sabia onde estava. A segunda montagem resultou na confirmação de alguns pontos e na observação de outros problemas não anotados na primeira montagem. Nada como uma catástrofe para acrescentar conhecimento.

Na foto abaixo estão todas as peças do modelo para ser usado a remo, exceto o fundo. Para velejar, além do mastro, retranca e carangueja, serão necessários leme, cana do leme e bolina.



Na foto fora de foco a seguir se vê a antepara do banco que serve de suporte a ele e de travamento principal do casco com as anteparas longitudinais. Durante a primeira montagem se constatou a necessidade de se fazer um encaixe do tipo meio-corte entre esta antepara e cada uma das anteparas longitudinais. Por ocasião da segunda montagem, durante o ajuste das peças, houve a quebra das duas partes que servem de diafragmas para as vigas caixão longitudinais. Na foto pode-se notar que foi necessário um reforço sobreposto. A fragilidade se deve ao entalhe e ao direcionamento das fibras horizontalmente (o reforço tem as fibras na direção vertical).

No barco definitivo pode ser adotada a solução de recortar a peça da antepara do banco de forma a ter a fibra orientada na vertical ou dividí-la em 3 peças, mantendo a continuidade das anteparas longitudinais, sem o encaixe tipo meio-corte. A desvantagem desta solução parece ser perder a utilidade da antepara do banco como molde para a montagem do casco.



Início do fechamento do casco com a proa e a antepara transversal de proa já instaladas.

Colocação da antepara do banco. Foi usado um laço espanhol de fita crepe para aproximar os costados da antepara.

Casco já fechado com a instalação do espelho de popa, aguardando o fundo.

Fundo colocado no lugar. O suporte do mastro, que havia sido colado na primeira montagem, não foi retirado. A caneta estão marcadas as interseções das anteparas longitudinais com as transversais e a posição dos diafragmas que serão instalados no interior das vigas caixão (dois em cada uma). Também se vê a marca da posição da caixa da bolina.

Instaladas as anteparas longitudinais com respectivos diafragmas. A idéia é preenchê-los com garrafas pet lacradas, de modo a preservar a flutuabilidade positiva mesmo em caso de ruptura acidental do casco. Só o compartimento frontal seria usado como depósito, instalando-se uma tampa de visita estanque no convés ou na antepara transversal (com acesso prejudicado parcialmente pelo mastro).

Vista inferior do casco, onde se pode notar a grande fresta entre o fundo e o costado que não havia na primeira montagem e que lembra a necessidade de só cortar o fundo depois de sua colocação no local definitivo. Outra constatação é a necessidade de fixação de ripas no costado para dar apoio ao fundo e criar uma superfície adequada para colagem.



Na foto abaixo nota-se a deformação da antepara transversal em consequencia da antepara longitudinal cortada com comprimento maior do que devia, provavelmente por não ter sido levada em consideração a espessura da madeira da antepara transversal. Veja-se também a quantidade exagerada de cola gasta na fixação do diafragma na abcissa +45. Na instalação da antepara longitudinal, a tendência neste ponto é de afastamento entre a antepara e o costado. Aparentemente ela trabalha tracionada horizontalmente.



Na foto a seguir, foi instalada a caixa de bolina, composta de duas laterais, a face frontal que serve de enrijecedor e a face superior. A face posterior é a antepara do banco. A face superior era inicialmente a continuação do banco mas ficava frágil com as fibras dispostas tranversalmente ao barco. Então optou-se pela construção em duas peças sobrepostas, com as fibras de cada uma orientadas na direção de sua maior dimensão.

Na foto abaixo já estão instalados o banco e o convés frontal.

Aqui estão colocados em posição a bolina e o leme com sua cana. As espessuras destas peças estão desproporcionais às medidas lineares do modelo. As vigas-caixão foram cobertas com plástico transparente para permitir a observação da estrutura de travejamento interna. O convés frontal deverá receber peças de madeira de reforço em torno da abertura do mastro. Possivelmente também será necessário incluir um quebra-ondas à frente do mastro que pode ser uma fixação conveniente para moitões ou cunhos para a adriça e o burro.



Vista posterior do barco na empopada, com a vela totalmente aberta. Mastro, vela carangueja e retranca em escala para uma vela de 6m2.



Vista lateral do barco numa situação de orça. Os comprimentos previstos do leme e da bolina foram aumentados em relação aos usados no modelo. É mais fácil cortá-los, se necessário, do que ter que laminar outros maiores.

Verificação Estrutural do Fundo

No caso do fundo, que é o painel de menor rigidez, plano na direção transversal ao barco, a preocupação maior é de alguém meter o pé através do fundo. Esta verificação só será feita para o barco na água. Se alguém pisar no fundo do barco em seco, merecerá ficar com um casco furado.

Observando-se os valores das cargas por unidade de comprimento de barco, indicadas nas tabelas de cálculo dos esforços e tensões, verifica-se que o valor da carga quase sempre está acima de 1kgf/cm. Se desprezarmos as seções próximas dos diafragmas tranversais (espelho de popa, banco e antepara do mastro), que terão uma ajuda extra destes mesmos diafragmas, podemos definir o valor de 0,6kg/cm como um limite mínimo razoável para o empuxo da água no fundo, nas regiões em que a chapa do fundo trabalha praticamente apenas na direção transversal.

Com o mesmo critério, podemos definir que o vão de 66cm entre as anteparas longitudinais de bombordo e boreste é um valor razoável para cálculo da flexão do fundo, considerando-se apenas a rigidez transversal.

Considerando uma faixa de 1cm de chapa, temos, para o empuxo:

q = -0,6 / 66 = -0,0091kgf/cm2
V = -0,6 / 2 = -0,3kgf/cm
M = -0,0091 x 66 x 66 / 8 = -4,95kgf.cm/cm

Admitindo a carga de um tripulante, no centro do vão, distribuida numa área de 30cm x 30cm e supondo que a faixa resistente mobilizada pela carga parcialmente distribuída seja da ordem de grandeza do vão, temos:

q = 75 / (30 x 66) = 0,038kgf/cm2
V = 0,038 x 30 / 2 = 0,57kgf/cm
M = 0,57 x 33 - 0,038 x 15 x 15 / 2 = 14,49kgf.cm/cm


Resistência à Flexão:

Mr = Fi.Mp.bp, onde:

Fi = 0,95
Mp = mp (KD.KS.KT.KF)
KD = fator de duração de carga (para cargas normais, KD=1; para cargas dinâmicas, KD=1,15)
KS = fator de condições de serviço. (em ambiente molhado, KS=0,8; em ambiente seco, KS=1)
KT = fator de tratamento da madeira (considerado 1)
KF = fator para fundações de madeira (ignorado)
mp = resistência característica à flexão em N.m/m
bp = largura do painel de compensado

substituindo os valores, temos:

1,5 (14,49 - 4,95) kgfcm= 0,95 x mpmin (1 x 0,8 x 1 ) x 1cm
mpmin = 18,8kgfcm/cm = 185Nmm/mm

O valor tabelado de mp, para compensado de 7,5mm, fletido na direção das fibras é de 160Nmm/mm para chapas feitas de Canadian Softwood e de 180Nmm/mm, no caso de chapas de Douglas Fir. Nos dois casos os limites ficam ligeiramente abaixo do necessário.

No entanto, se a carga do tripulante de pé no fundo for considerada carga de curta duração (KD = 1,15), o valor de mpmin cai para os 161Nmm/mm. Se a chapa do fundo for revestida com epoxi, o que é uma grande idéia, pode-se considerar que a madeira permanece seca para sempre. Neste caso, o valor de mpmin seria reduzido para 148Nmm/mm, desprezado o aumento de resistência da chapa.


Cisalhamento transversal à placa:

A situação mais desfavorável deve ser quando a pessoa estiver de pé próximo ao bordo apoiado do painel. Considerando a mesma área de 30cm x 30cm, teríamos, por cm de placa na direção paralela ao apoio, admitindo-se um espraiamento a 45 graus, com a carga se distribuindo numa faixa de 30 + 2 x 15 = 60cm:

V = 75 (1 - 15/66) / 60 = 0,97kgf/cm

Vrp = Fi.Vpb.bp, onde:

Fi = 0,95
Vpb = vpb (KD.KS.KT.KF)
vpb = resistência característica ao cisalhamento transversal à placa (N/mm)

substituindo:

1,5 (0,97 - 0,3) = 0,95 x vpbmin (1 x 0,8 x 1) x 1cm
vpbmin = 1,31kgf/cm = 1,29N/mm

O valor tabelado de vpb para o compensado considerado, com 7,5mm de espessura é de 3,7N/mm, no caso das fibras das folhas da face estarem ao longo do vão e de 1,2N/mm, se a fibras estiverem dispostas transversalmente ao vão. Se as fibras da placa estiverem na direção transversal ao eixo do barco, a condição estará atendida.

Conclusões:

A espessura ideal para o fundo seria de 8mm, que não sei se é facilmente encontrada no mercado brasileiro. Adotar 10mm de espessura resolveria o problema mas à custa de um aumento de peso considerável. A situação do cisalhamento máximo não é crítica. O que exigiria maior espessura seria o dimensionamento à flexão. Optamos pelo emprego de chapa de 6mm com os seguintes cuidados:

• revestimento de proteção do fundo com impregnação e pintura à base de epoxi interna e externa.
• disposição das fibras da madeira da face externa transversalmente ao eixo longitudinal do barco.
• utilização de duas nervuras longitudinais internas ou externas (quilhas) para enrijecer o fundo do barco.
  

Dimensionamento Estrutural

Procurando na Internet alguma norma de dimensionamento de madeira compensada que pudesse baixar gratuitamente, decidi adotar os critérios da Canadian Plywood Association constante do artigo Plywood Design Fundamentals que pode ser obtido em formato pdf a partir de http://www.canply.org/.

Além de ser um texto específico voltado para o dimensionamento de compensados, os critérios são de fácil aplicação e formulados para uso com unidades civilizadas, fugindo das polegadas e psi ainda usados pela mais conhecida American Plywood Association. A NBR 7190/97 só se refere aos compensados para recomendar ensaios relativos à cola utilizada na fabricação.

Os critérios seguidos são baseados na Norma CSA O86 Engineering Design in Wood. São propostos coeficientes de majoração de cargas de 1,25 para peso próprio e efeitos de temperatura (aqui desprezados) e de 1,5 para vento e cargas acidentais. Para a verificação dos estados de utilização (flechas) o coeficiente para todas as naturezas de carga é 1,0.

Há um fator de redução de cargas, quando são de mais de uma natureza dentre acidentais, vento e temperatura que, em princípio, será desconsiderado. Também é permitido um fator redutor de 0,80 quando o colapso da estrutura não acarreta consequências trágicas, que igualmente será desconsiderado.

Adotando-se, a favor da segurança, um fator de majoração único de 1,5 tanto para cargas permanentes quanto para cargas acidentais, temos os valores dos esforços extremos indicados abaixo, a serem resistidos pela totalidade da seção transversal do barco:

Vd = 1,5 x 101,68 = 152,5kgf = 1495N

Md = 1,5 x 6729 = 10094kgf.cm, que produz a compressão ou tração máxima, na fibra mais afastada da linha neutra de valor:

Nd = 1,5 x 4,42 = 6,63kgf/cm2 = 0,65N/mm2

Estes esforços têm que ser comparados com os valores máximos de cálculo, definidos na norma indicada. No caso dos compensados, o artigo tabela estes limites normalizando os esforços por faixa de largura unitária, para as diversas espessuras de chapas e para as direções paralela e transversal às fibras das faces externas.
A seguir são feitas as verificações estruturais a partir das fórmulas indicadas para o cálculo dos valores máximos.

Cisalhamento no plano da placa:

Vd max = Fi.Vp.2dp/3 , onde:

Fi = 0,95
Vp = vp (KD.KS.KT)
KD = fator de duração de carga
para cargas normais, KD=1; para cargas dinâmicas, KD=1,15
KS = fator de condições de serviço
em ambiente molhado, KS=0,8 em ambiente seco, KS=1
KT = fator de tratamento da madeira (considerado 1)
vp = resistência característica ao cisalhamento no plano da placa (N/mm)
dp = altura do painel resistente (mm)

substituindo-se na fórmula e considerando as 4 almas, temos:

1396N = 0,95 x vpmin (1 x 0,8 x 1) x 2 x (4 x 384mm) / 3
vpmin = 1,8N /mm

Nas tabelas do artigo citado temos, para a Canadian Softwood Plywood, que parece ser o compensado exterior de qualidade mais baixa, para a espessura de 7,5mm em 3 folhas, vp = 18N/mm, valor 10 vezes maior do que o que seria necessário. Mesmo que para compensado de 6mm (que não está tabelado) o valor de vp caisse para a metade, ainda assim estaríamos com um coeficiente de segurança da ordem de 5 para o cortante máximo.

Resistência à compressão paralela à borda da placa:

Pr = Fi.Pp.bp, onde:

Fi = 0,95
Pp = pp (KD.KS.KT)
pp = resistência característica à compressão (N/mm)

substituindo, temos:

0,65N/mm2 = 0,95 x ppmin (1 x 0,8 x 1) x 1mm
ppmin = 0,85N/mm

O valor limite tabelado, para o mesmo tipo de compensado e a espessura de 7,5mm, é de 40N/mm no caso mais desfavorável da compressão transversal às fibras, quase 50 vezes maior.

Resistência à tração paralela à borda da placa:

Tr = Fi.Tp.bn, onde:

Fi = 0,60 só para compensados de 3 ou 4 folhas e tração transversal às fibras e 0,95 nos outros casos
Tp = tp (KD.KS.KT)
pp = resistência característica à tração (N/mm)
bn = largura líquida da seção, descontados furos (mm)

Como haverá interesse em colocar a chapa do fundo com as fibras na direção transversal ao barco, esta tensão será transversal às fibras e o compensado dificilmente terá mais de 3 folhas. Substituindo, temos:

0,65N/mm2 = 0,6 x tpmin (1 x 0,8 x 1) x 1mm
tpmin = 1,15N/mm

O valor tabelado para o mesmo compensado e espessura mencionados nos casos anteriores é de 23N/mm, 20 vezes maior.

Conclusão:

Para todas as solicitações de caráter global previstas para o casco, uma espessura de compensado de 6mm é perfeitamente aceitável. Resta verificar a ocorrência de solicitações acidentais locais.

Cálculo dos Esforços e Tensões

Para efeito de dimensionamento estrutural, o casco foi analisado como uma viga, com as seções transversais calculadas anteriormente, submetida aos carregamentos mais desfavoráveis.

No caso da flexão, a situação crítica é a da fibra mais comprimida na face superior onde existe menos material e as tensões, portanto, serão maiores em valor absoluto do que as que ocorrem no fundo do barco.

Foram analisados 4 casos com 3 tripulantes: os 2 primeiros são os mesmos usados para o estudo do equilíbrio com carga excêntrica; no terceiro, os tripulantes foram colocados em posições afastadas, um em cada extremo e um no centro do casco; no último caso, concentraram-se todos os tripulantes na região central do barco.

Este último caso é o mais desfavorável para a flexão da seção central enquanto que o penúltimo deve dar valores extremos para cisalhamento próximo às extremidades.

Na tabela abaixo estão indicadas as cargas líquidas nas diversas seções (carga vertical menos empuxo). As seções estão identificadas por sua abcissa longitudinal no sistema de referência adotado, com origem no meio do barco. Os cortantes foram obtidos a partir da integração do diagrama de cargas líquidas e os momentos, pela integração do diagrama de cortantes.



Na tabela seguinte, estão indicados os esforços calculados para os 3 casos de carregamento do barco velejando com 2 tripulantes, já estudado na análise da estabilidade. O significado dos valores nas diversas colunas é análogo ao mencionado para a tabela anterior.



Na tabela abaixo, está um resumo dos esforços mais desfavoráveis, seção a seção, para os casos de carga com 3 tripulante e para os casos de carga com 2 tripulantes. Na coluna Envoltória estão os valores máximos dentre aqueles observados nas colunas anteriores. As tensões máximas foram calculadas da seguinte forma:

• as tensões cisalhantes foram obtidas dividindo-se o cortante máximo, obtido em cada seção, pela área de 4 almas com espessura de 6mm e altura correspondente à seção respectiva.
  
• as tensões de compressão na flexão foram obtidas dividindo-se o valor absoluto do momento máximo, obtido em cada seção, pelo módulo de resistência correspondente à fibra superior da seção correspondente.


• os valores tanto da altura e quanto do módulo de resistência das seções intermediárias, que não foram calculadas diretamente, foram obtidos por interpolação ou extrapolação linear.

Características das Seções Transversais

A seção transversal típica, no trecho central do barco onde ocorrem os maiores momentos, tem o seguinte aspecto:



Na tabela abaixo estão indicadas as dimensões e características calculada das diversas seções transversais. Na primeira coluna está indicada a abcissa longitudinal da seção, com origem na seção central do barco (valores positivos em direção à proa).

Só está indicado, na última coluna, o módulo de resistência para cálculo da tensão na borda superior, quase sempre comprimida (talvez sempre), que é o local mais desfavorável para o dimensionamento.

Modelo (ou Pesadelo?) Estrutural

Tendo um passado de uns 30 anos de prática na engenharia estrutural, imaginei que a fase do dimensionamento fosse uma completa moleza.

Imaginava, como continuo imaginando, que a solução escolhida certamente estaria superdimensionada, se construída com chapa de 6mm, um mínimo na prática. A seção tem 4 almas nos trechos em que é mais solicitada, fazendo com que o cortante seja da ordem da metade da que ocorre nos barcos similares.

As mesas superiores são de bom tamanho e estão bem contraventadas pelas almas e pelos septos transversais. As duas vigas-caixão têm boa rigidez à torção e à flexão e estão contraventadas pelo banco central, pelo espelho de popa e pela antepara do compartimento frontal, dando ao barco uma rigidez global considerável para resistir aos esforços de flexão e torção que só poderia ser superada por um barco fechado com convés.

Como única incógnita a ser verificada, restaria o fundo, que talvez fique muito esbelto com a chapa de 6mm. As alternativas seriam muitas:


1- usar chapa de 10mm. (a solução força-bruta)

2- usar uma quilha longitudinal apoiada no espelho de popa e na antepara do banco (trecho de ré). Havendo necessidade de nervura também na proa, seria adotada uma segunda quilha, apoiada no enrijecedor frontal da caixa de bolina e na antepara transversal (trecho de vante).

2a- como variante desta solução, a caixa de bolina pode ser deslocada ligeiramente para o lado permitindo uma quilha contínua sem a interrupção da solução 2.

3- se a solução 2 não for suficiente, o painel do fundo pode ser dividido em 4, adotando-se mais duas nervuras longitudinais de um lado e do outro da quilha. Se forem internos, não aumentam a área de atrito viscoso e criam duas nervuras que podem servir de apoio ao calcanhar ou aos, como dizer, glúteos, quando o barco estiver sendo escorado.

4- em vez da quilha central, duas quilhas menores, laterais, dividindo o painel do fundo em 3. Esta é a minha preferida porque dá maior estabilidade ao barco em seco. A quilha central me parece frágil e vulnerável a quebras, quando o barco estiver adernado, apoiado sobre ela, no chão.

Para resolver este problema, bastaria estimar uma carga distribuída parcial, simulando uma pessoa, aplicada sobre um painel modelado do fundo, enrigecido como previsto e verificar se as tensões produzidas são aceitáveis.

Mas isso era inaceitável para um engenheiro estrutural. Resolvi fazer um modelo do barco inteiro com elementos de casca para descobrir o que já sabia. Para isso, gastei quase dois meses investigando 4 programas estruturais dos quais dois foram testados mais detidamente até ser escolhido um, no qual o modelo foi definido.

Depois de muitos problemas e desse trabalho todo, desisti desta solução por falta de confiança no programa. O modelo foi depurado, verificado e em seguida simplificado para descobrir por quê uma estrutura simétrica com um carregamento simétrico produzia uma distribuição de tensões assimétrica.

Quando cheguei a uma placa retangular, dividida automaticamente em elementos retangulares, com apoios idênticos nos quatro bordos e carga uniformemente distribuída, também gerada automaticamente, que me dava uma distribuição de tensões totalmente assimétrica, desisti do modelo. Ainda bem que não sou mais engenheiro estrutural.

Para não passar por mentiroso, ficam 3 imagens. A primeira é o modelo completo de elementos finitos onde se vê em marrom aqueles que foram considerados submetidos apenas a tensões no plano.




A segunda imagem é um modelo simplificado em que as vigas-caixão foram modeladas como elementos lineares
criando-se vínculos entre estas vigas e alguns elementos de placa.


Finalmente, a surpreendente distribuição das tensões de von Mises no topo da placa do banco sujeito a uma carga uniformemente distribuída.

Vento e Momentos de Tombamento

Para a verificação da estabilidade transversal, geralmente se analisa o caso de mais difícil equilíbrio, quantitativamente falando, que é a situação do barco orçando. Supõe-se que a vela esteja no plano vertical que passa pelo eixo do barco, toda a força do vento esteja tentendo a tombar o barco transversalmente e a tripulação tentando equilibrar esta situação escorando.

A resultante do vento sobre a vela é calculada pela fórmula Fv = C x Rô x V x V x Av / 2, onde:
C = coeficiente de força = 1.5 (valor geralmente adotado)
Rô = densidade do ar = 1.29kg/m3
V = velocidade do vento em m/s
Av = Área vélica = 6,11m2 (vela normal); 4,02m2 (primeiro rizo); 2,50m2 (segundo rizo)

O momento de tombamento é produzido por um binário formado pela resultante Fv suposta aplicada no centro geométrico da área da vela e por uma reação transversal exercida pela água sobre a superfície lateral imersa do casco. Há muita controvérsia quanto a que área seria esta (bolina?, mais projeção lateral da área imersa do casco?, mais leme?) e mais divergência ainda sobre onde se deveria localizar o centro de gravidade desta área, em relação à resultante da força na vela.

De modo geral, não é desejável que a resultante do vento seja aplicada à frente da reação no casco porque esta situação pode fazer com que o barco sem piloto arribe sozinho e, virando de costas para o vento, fuja de um tripulante que tenha caído na água. É sempre bom que o barco orce e entre no vento quando largado à própria sorte.

Na prática, nunca se sabe direito o que o barco vai fazer até testá-lo. O que se tem são resultados experimentais que funcionam ou não conforme o tipo de barco e de quilha, vela, armação etc. As pesquisas com veleiros costumam estar voltadas para iates com quilha fixa curta, como uma bolina. Neste caso, Larsson e Eliasson recomendam que se considere como área lateral imersa apenas a área lateral da quilha da linha d´água para baixo e se admita como posição da resultante o encontro de uma paralela ao bordo de ataque, distante dele 25% do comprimento longitudinal da quilha com uma paralela à linha d´água, a 45% da profundidade da quilha.

O centro assim obtido deve estar localizado atrás do centro vélico. A distância entre estes dois centros, chamada "lead", deve ter um valor de 3 a 9% do comprimento da linha d´água. Parece estranho recomendar que o centro de empuxo fique atrás do centro vélico pois isso teria o efeito indesejável de criar um barco que arriba sozinho mas, experimentalmente, se constata que a posição indicada resulta num barco com ligeira tendência de orça, ao contrário do que se poderia imaginar.

Na verdade nada é como parece: o centro de força numa vela triangular convencional fica à frente do centro geométrico da vela, função da maior curvatura da vela junto ao mastro; a reação lateral da água sobre o casco não é apenas sobre a quilha; o centro hidrodinâmico de pressões fica mais atrás do local indicado e o mastro na orça se flete para trás, deslocando a vela junto.

Nos barcos pequenos, é comum se considerar os centros geométricos de vela e bolina como pontos de aplicação das forças e colocá-los na mesma vertical. Michalak recomenda centrar a resultante da vela na metade posterior da bolina, o que, acredito, possa fazer o barco ficar mais orçador do que precisava, sem necessidade, o que deve reduzir seu desempenho.

As duas resultantes estão, provisoriamente, quase na mesma vertical. A posição final do mastro deverá ser definida experimentalmente. Para isso, será necessário conceber algum dispositivo que permita uma regulagem do pé do mastro. Na figura abaixo estão indicadas as 3 configurações de vela, com os respectivos centros geométricos e os 3 braços de alavanca até o centro de empuxo, definido segundo o critério de Larsson e Eliasson.



 
Verticalmente, a distância entre os centros geométricos de vela e bolina submersa valem, por enquanto, 2,31m na vela normal, 2,01m na vela com o primeiro rizo e 1,77m na vela com o segundo rizo. O momento de tombamento provocado seria, portanto:

Mt = Fv x z, onde:
z = 2,31m (vela com 6,11m2); 2,01m (vela com 4,02m2); 1,77m (vela com 2,50m2)

A idéia agora é comparar o momento estabilizante mobilizável pela tripulação com este momento de tombamento que deve ser equilibrável para manter o barco de pé. Tradicionalmente, em vez de se compararem diretamente os momentos, se comparam braços de alavanca. O estabilizante é GZ, que corresponde ao momento estabilizante máximo que vale Delta (deslocamento) x GZ (distância entre o CG e o CLR). Quanto ao braço de alavanca de tombamento, que seria a grandeza análoga para comparação, pode ser calculado dividindo-se o momento indicado acima pelo deslocamento Delta.

GZtomb = Mt / Delta, onde:
Delta = 256,5kg (dois tripulantes) ou 171,5kg (um tripulante)

O valor de GZtomb é calculado a cada ângulo de inclinação do barco e corrigido multiplicando-se pelo cosseno deste ângulo para levar em conta a redução da projeção das áreas da vela e da bolina sobre o plano vertical.

Comparação dos Casos de Carregamento

Nos gráficos a seguir estão superpostos os valores de GZ e dos braços de alavanca de tombamento, calculados para as duas configurações de carga consideradas (1 ou 2 tripulantes + 10kg/tripulante) e para três intensidades de vento diferentes.

A velocidade de 6m/s é a velocidade associada a ventos de força 4 na escala Beaufort e é o vento padrão para verificação da categoria D de barcos projetados de acordo com a ISO 12217. A velocidade de 11m/s, correspondente à força 6, é a referência indicada pela mesma norma para a verificação dos barcos da categoria C. Também incluímos uma velocidade intermediária de 8m/s, força 5, que deve ser o vento mais forte que o barco deve enfrentar em situação operacional normal.

Os diagramas coloridos em azul, rosa e marrom indicam os valores de GZ nas 3 situações já mencionadas de excentricidade progressivamente crescente. Os diagramas em vermelho, verde e preto correspondem aos braços de alavanca associados aos momentos de tombamento provocados por diferentes áreas vélicas com ventos respectivamente de força 4, 5 e 6.

Para que haja estabilidade possível em determinada configuração é preciso que o primeiro cruzamento das duas curvas seja num ponto em que a curva de GZ seja crescente e a curva dos braços de alavanca de tombamento seja decrescente. Só assim se pode garantir que há uma sobra de momento estabilizante ainda mobilizável para neutralizar o momento de tombamento.

 Observando-se o diagrama para os carregamentos com dois tripulantes pode-se concluir:

• com carga centrada não se estabiliza o barco no contravento com ventos de força 4 ou mais.
• a situação de vento força 4 com vela normal é quase idêntica à situação de vento força 5 com vela no primeiro rizo e de vento força 6 com vela no segundo rizo.
• dois tripulantes escorando na borda equilibram bem ventos até força 5 com a vela normal, mantendo inclinações do casco limitadas a cerca de 17 graus. Hora do primeiro rizo.
• para ventos de força 6, a vela no primeiro rizo passa a exigir muito preparo atlético. Passando-se ao segundo rizo, fica-se com o mesmo conforto de um vento força 4 com a vela normal. Mas é bom voltar.

No caso de apenas um tripulante (diagrama abaixo), verificamos:

• a situação de vento força 4 com vela normal é idêntica à situação de vento força 5 com vela no primeiro rizo e de vento força 6 com vela no segundo rizo.
• um tripulante escorando na borda equilibra bem ventos até força 4 com a vela normal.
• para ventos de força 5, a vela deve ser reduzida até o primeiro rizo.
• para ventos de força 6, segundo rizo.
• essas reduções devem ser feitas com certa antecipação porque o tripulante não terá ajuda e não pode chegar à exaustão para só então decidir reduzir a vela.

Resumo:

Com dois tripulantes, a vela deve ir para o primeiro rizo quando o vento atingir força 5 e para o segundo, quando atingir força 6.
Com um tripulante, esses procedimentos deverão ser antecipados. A vela deve ir para o primeiro rizo quando o vento chegar a força 4 e para o segundo quando atingir força 5.
Se o vento se mantiver estável, o barco deve ser perfeitamente manobrável com a vela rizada conforme estes limites de velocidade de vento. Se a tendência for de vento crescente, o sensato é voltar antes do vento chegar à força 6. Apesar do barco ser perfeitamente manobrável neste regime, esta será uma situação limite e cansativa, especialmente para um tripulante sozinho.

Verificação das Hipóteses de Carregamento

 
Para verificar a estabilidade do barco com as cargas previstas, foram admitidas três configurações de carregamento para dois tripulantes e outras três para um tripulante. Estes três casos de cada tipo correspondem a situações de momento estabilizante crescente.

O primeiro caso admite que as cargas estejam transversalmente centradas. Longitudinalmente, os tripulantes foram colocados no banco central do barco.

O segundo caso corresponde a uma hipótese de escora moderada. O primeiro tripulante está sentado de lado no limite de boreste do banco, junto à antepara longitudinal. O segundo, quando existir, está sentado no chão, imediatamente atrás do banco central, encostado na antepara longitudinal.

O terceiro caso corresponde a uma escora mais eficiente. Longitudinalmente as posições dos tripulantes são idênticas às do caso anterior. Transversalmente, o peso de cada tripulante foi colocado no centro dos 15cm correspondentes ao convés.

Existe a possibilidade de se adicionar uma alça de escora central ou um corrimão interno no topo da antepara longitudinal para o apoio dos pés, permitindo uma escora mais radical. Como o objetivo do barco é o recreio de pessoas não muito atléticas, esta hipótese não foi considerada o que iria permitir o uso de uma vela ainda maior. Mas este não é um barco de regatas, de modo que este recurso será reservado apenas para uma situação de vento muito forte e imprevisto, quando a adrenalina se encarregará de fornecer a energia extra necessária.

A bagagem, como já explicado, está solta, deslocando-se para o ponto mais baixo do interior do casco.

Nas tabelas abaixo estão indicadas as cargas consideradas em cada uma das hipóteses mencionadas, com a respectiva localização referida à posição "normal" do barco, com inclinação transversal de zero grau.

• Casos de Carga com Dois Tripulantes

• Casos de Carga com Um Tripulante

Aplicados estes carregamentos, o barco foi inclinado de -30graus até 180graus a boreste, com intervalos de 5graus, determinando-se ponto a ponto o valor de GZ, braço de alavanca estabilizante do barco, correspondente à componente horizontal transversal da distância entre o centro de gravidade das cargas, CG, e o centro de empuxo, CB, coincidente com o centro de gravidade do volume de água deslocado.

Na próxima tabela estão indicados dois conjuntos de valores. Nas primeiras 6 linhas estão os valores de GZ, que correspondem ao braço de alavanca do momento estabilizante. 
Nas últimas 6 linhas estão os braços de alavanca de tombamento.  

Todas estas grandezas variam com o ângulo de inclinação do barco.  O intervalo abrangido pela tabela foi limitado superiormente em 80graus, inclinação acima da qual o barco estará sempre emborcado.



Os braços de alavanca de tombamento foram calculados conforme o roteiro abaixo:
 
1- A resultante do vento foi calculada pela fórmula:
Fv = C x rô x V^2 x Av / 2 , onde:
C = coeficiente de forma = 1.5
rô = densidade do ar = 1.29kg/m3
V = velocidade do vento em m/s
Av = Área vélica = 6,11m2 (vela normal)
                                    4,02m2 (primeiro rizo)
                                    2,50m2 (segundo rizo)

2- O momento de tombamento foi calculado por:
Mt = Fv x z, onde z = 2,31m (vela normal)
                                         2,01m (primeiro rizo)
                                         1,77m (segundo rizo)

3- o braço de alavanca de tombamento foi calculado por
GZ = Mt / Delta onde Delta é o deslocamento que vale:
Delta = 256,5kg (dois tripulantes)
Delta = 171,5kg (um tripulante)

4- o valor de GZ acima foi corrigido multiplicando-se pelo
cosseno da inclinação do barco.


Na tabela a seguir, estão os valores máximos de GZ, o respectivo ângulo de inclinação, o ângulo a partir do qual o cockpit será alagado e o ângulo limite quando o casco perde a estabilidade e se emborca.

Cargas Permanentes e de Peso Próprio

Para simplificar, considerou-se que a madeira compensada, revestida com epoxi, reforçada com fibra, lixada e pintada, tenha um peso específico final da ordem de 750kg/m3. O volume das peças componentes foi calculado com base nas espessuras previstas para as chapas. No caso da bolina e do leme, consideraram-se espessuras médias de 2,5cm para a bolina e 1,9cm para o leme.

Quanto ao mastro, retranca, carangueja e vela, foi estimado um peso total aproximado de 10kg, 5kg, 3kg e 2kg respectivamente, aplicado no centro de gravidade correspondente. É possível que, com a adoção prevista de bambu para estas peças, seu peso possa ser ainda menor.

Nas situações Vela Normal (barco completo a vela) e Vela Rizada (barco completo com vela rizada) todas as peças foram consideradas nos locais previstos, com a vela suposta no plano vertical de simetria. Na situação a Remo ou Motor, foram desconsiderados leme, cana do leme, bolina, mastro, retranca, carangueja e vela.

Nas tabelas a seguir está o cálculo do peso total com o respectivo centro de gravidade para as 3 configurações mencionadas bem como um resumo englobando os 3 casos. Estes valores foram considerados no item "casco" das diferentes hipóteses de carga consideradas nas verificações de estabilidade. Este item corresponde ao que se costuma chamar de Lightship.

Considerações quanto às Cargas Vivas e Acidentais

Considerou-se o espaço ocupado por uma pessoa sentada igual a um retângulo de 40cm de largura por 20cm de profundidade. O centro de gravidade do corpo da pessoa foi suposto, em princípio, 20cm acima da superfície de apoio. Quando o paramento lateral do cockpit tem inclinação que permite ao tripulante se recostar, o CG do corpo foi deslocado lateralmente afastando-se do eixo do barco, deixando uma distância horizontal de 10cm até o paramento lateral, mantida a altura de 20cm mencionada acima.

Quando o tripulante não tiver nada onde se encostar, caso em que estará sentado na borda ou no banco, considerou-se que o seu peso estará aplicado na superfície de contato com o barco. Esta consideração é correta, na medida em que as pessoas têm a tendência de compensar automaticamente uma inclinação do barco mantendo o corpo na vertical, não alterando o ponto de aplicação de seu peso sobre o casco. Manter constante o ponto de aplicação da carga 20cm "acima" da superfície de contato implicaria supor que a posição relativa do corpo de cada tripulante em relação ao casco seria inalterável o que só ocorrerá no caso deste corpo estar "encaixado" de alguma forma ao casco. Veja a figura acima.

Com relação à bagagem, a ISO 12217-3 recomenda que se considerem 10kg de bagagem por pessoa no barco. Não encontrei nenhum critério para estabelecer a localização desta carga. Neste projeto a carga foi modelada da seguinte forma:

1. O cockpit foi definido como um tanque


2. Neste tanque foi colocada uma quantidade de água de peso igual ao da bagagem a considerar


3. Deixou-se que a água se movimentasse livremente no cockpit ao sabor da inclinação do barco

Desta forma, a carga se comporta como solta, deslocando-se sempre para o ponto mais baixo do cockpit. Em geral, esta é a consideração mais desfavorável, já que acentua as inclinações do barco provocadas pelas demais cargas.

No caso em que esta carga móvel representar risco para a estabilidade do barco, sempre será possível considerá-la como carga fixa (presa à caixa de bolina, por exemplo) ou desconsiderá-la de todo, desde que isso conste claramente como uma ressalva operacional no manual de uso do barco.

Teste de Tombamento Vazio

O teste de tombamento vazio serve para estimar a dificuldade de desvirar o barco após uma queda. O barco foi considerado com todos os acessórios necessários para velejar, sem cargas a bordo, inclinado de 105graus. Esta inclinação corresponde a cerca de 50% do mastro submerso. Imagina-se que esta possa ser uma posição de estabilidade intermediária, já que toda a mastreação será de madeira, contribuindo com uma certa flutuabilidade que irá dificultar o emborcamento completo de 180graus. As cargas consideradas estão indicadas na tabela abaixo:

Na figura seguinte, está indicada a provável situação de equilíbrio do barco nas condições indicadas. Observe-se que o fato dos compartimentos estanques serem laterais colabora para que o barco flutue quase fora d´água.

Pela simulação, estima-se que a borda lateral mergulhe cerca de 28cm. Nestas condições, a antepara longitudinal interna terá imersa apenas cerca de 2/3 de sua altura a partir da borda. O fundo interno do barco e o terço restante desta antepara estarão fora d´água.

A inclinação transversal desta antepara, que é a mesma do costado, deve garantir que a água embarcada escoe automaticamente durante o processo de desviramento até que a inclinação do barco chegue a cerca de 70graus Neste ponto, o paramento fica praticamente horizontal, deixando de favorecer o escoamento da água.

É provável que nesta posição, não haja mais água no interior do cockpit, como ocorre com um Laser, por exemplo. De qualquer forma, estima-se que a água remanescente, se houver, será mínima, facilitando a drenagem com balde e esponja.

Outra característica interessante é que o barco flutua com a popa completamente fora d´água. Isso significa que a inércia à torção do casco, a ser vencida para restaurar a posição vertical está minorada, reduzindo o trabalho necessário ao desviramento pela tripulação. Muito pior seria se a proa estivesse fora d´água e a popa submersa.

Critérios de Verificação de Estabilidade

A partir da tragédia da Fastnet Race de 1979, houve um movimento no sentido de criar critérios de segurança mais rigorosos para o projeto de barcos de oceano e, por extensão, de barcos de menor porte.

Com a criação da União Européia, o projeto de barcos de até 6m de comprimento está sendo regulado pela ISO 12217-3 que estabelece critérios a serem seguidos. Tais critérios estão se universalizando já que inúmeros fabricantes fora da UE têm interesse em manter aberta a possibilidade de exportação para aquele mercado.

A norma mencionada estabelece para os barcos pequenos duas classes, a C e a D. A primeira destinada aos barcos mais valentes, capazes de enfrentar ventos de 11m/s e a segunda, mais para barcos usados em águas abrigadas, com ventos de 6m/s. No caso presente, optamos por tentar classificar o barco nesta última categoria.


Não há na Internet local onde se possa ter acesso à ISO 12217-3, exceto se for comprada por um valor inexplicavelmente alto, em euros. Imagino que tornar esta norma de uso público seria uma forma de colaborar para o aumento na segurança das embarcações mas, aparentemente, o interesse comercial é outro. Desse modo, tentou-se obedecer a critérios inferidos a partir de referências indiretas ao que consta da norma e obedecer principalmente ao bom senso.

Acho uma pena não poder desenvolver o projeto como imaginava, atendendo a todos os requisitos da classe D, mas estou mais disposto a me divertir e não a ganhar dinheiro (e menos ainda a perder dinheiro comprando a norma). Assim, não há nenhuma garantia de que os critérios aqui seguidos dêem a segurança necessária para o barco. Apenas o meu bom senso julgou que eles são satisfatórios.

Teste de Carregamento Excêntrico

O teste de carregamento excêntrico serve para prever uma situação acidental em que todas as pessoas se postem simultaneamente de um mesmo lado do barco. A ISO-12217-3 recomenda que se coloquem pessoas de 75kg nas posições de maior excentricidade e se verifique, a cada nova pessoa considerada, a borda livre e o ângulo de inclinação.

As pessoas têm que ser consideradas sentadas nos bancos a elas destinadas. No caso presente, a primeira pessoa foi considerada sentada no único banco existente e as duas outras foram supostas sentadas no chão, colocadas em direção à popa, onde a excentricidade é maior.

Na tabela abaixo estão indicadas as cargas consideradas e a sua respectiva posição. O sistema de coordenadas utilizado tem o centro colocado exatamente no meio do barco (a 165cm da popa e da proa), equidistante dos bordos e na mesma profundidade do ponto mais baixo do casco excluídos os apêndices (leme, bolina e quilha). O modelo testado foi o malucRaRemo. A hipótese que não considera a presença do motor (caso do barco utilizado a remo) foi ensaiada mas não é tão desfavorável quanto a indicada acima.



Na próxima tabela estão os resultados obtidos no modelo. Note-se que a inclinação transversal foi de 24graus mas como a inclinação longitudinal alcançou o valor de 7,3 graus, a inclinação máxima combinada resulta no valor de 24,8graus.



A vista em perspectiva indicada a seguir é bastante expressiva da gravidade da situação limite atingida. O terço final da borda de boreste está submerso. A água está prestes a alagar o barco pela alheta de boreste.



Conclusões:

A inclinação máxima permitida seria de 10 + (24 - LH) / 600
Com LH = 3,3m o valor do ângulo máximo é 24,8graus, exatamente igual a valor da inclinação máxima absoluta obtida.

Como esta é uma situação extrema, com carga bem acima do grau de carregamento "nominal" em que se pretende utilizar o barco (dois tripulantes, velejando), considera-se aceitável já se ter uma parte do convés lateral submersa, estar no limite de começar a embarcar água e ter atingido o ângulo máximo de inclinação permitido para este comprimento de barco, tudo ao mesmo tempo.

Observem-se os seguintes pontos:

• A carga considerada é a capacidade máxima maximorum de carga do barco (330kg)


• A posição dos tripulantes a bordo é a mais desfavorável ao equilíbrio já que produz a maior excentricidade transversal.


• A carga de bagagens foi suposta deslocável, tendo sido considerada no local mais desfavorável, depois do deslocamento do barco considerado livre, sob o efeito das demais cargas.

Como a associação destas condições, todas adversas, não foram capazes de ultrapassar o limiar do naufrágio, consideramos atendidas as exigências de segurança do barco para até 3 passageiros, na versão Remo ou Motor.

Compartimentos e Flutuabilidade

O volume total do interior do barco, com água até a borda, é de 1040 litros. Cada compartimento lateral tem 165 litros o que perfaz um volume total dos compartimentos estanques de 330 litros. O volume do compartimento utilizável na proa (eventualmente inundável) é pouco mais de 80 litros.

Na tabela a seguir estão indicados os limites básicos dos compartimentos utilizados. Os compartimentos laterais foram modelados aproximadamente, definindo-se um compartimento com toda a largura do barco e um outro, central, com volume negativo, complementando aquele. Assim, a face interna dos compartimentos laterais foi admitida como vertical e plana, em vez de curva.

O cockpit foi considerado como um tanque contendo 10kg de água por tripulante, representando a bagagem pessoal. A água foi considerada se movimentando dentro do tanque conforme a inclinação do barco.

A carga máxima correspondente ao peso do barco sem mastreação, estimado em 50kg, 3 pessoas com 10kg de carga cada uma, mais o peso de 25kg de um motor de popa, chega a 330kg, o que é exatamente a flutuabilidade mínima garantida pelos compartimentos estanques. Os 80kg do compartimento de proa ficam como uma reserva, caso não venha a ser inundada por acidente. Caso necessário, pode ser criado mais um compartimento na popa, que sirva de banco e depósito.

No caso de uma virada, admitindo-se que duas pessoas aguardem na água que a terceira esvazie o barco, a carga total embarcada fica reduzida para 180kg o que é pouco mais de metade da carga mínima de flutuabilidade garantida pelos compartimentos estanques. A ISO 12217-3 exige, no caso dos barcos deste porte, que se demonstre a flutuabilidade do casco quando alagado. Adicionalmente, é desejável que esta flutuabilidade não seja apenas "escritural": o barco deve flutuar em nível e permitir o acesso a bordo de um tripulante, encarregado de esvaziar o barco com balde, esponja etc.

O barco deve poder ser desvirado por um único tripulante, em um tempo inferior a 5 minutos, na melhor de 3 tentativas.

Plano Vélico

O comprimento do mastro é exatamente igual ao da retranca, de 325cm, permitindo que estas partes componentes da armação do veleiro possam ser estocadas no interior do barco (ou pelo menos no mesmo espaço ocupado pelo casco).

A carangueja, que é menor, tem comprimento de 245cm.

As seções de todas estas peças ainda estão por ser definidas, em função da resistência e flexibilidade requeridas.

As áreas da vela normal (6m2) e rizada (4m2) estão indicadas em escala, na figura. Apenas uma linha de rizos é necessária para permitir que um só tripulante seja capaz de manobrar o barco em segurança com o vento máximo de projeto.

Em regiões de vento fraco, pode ser interessante aumentar ainda mais a vela para alguma coisa entre 7m2 e 8m2. Nestas condições, no entanto, será difícil manter o tamanho das peças, especialmente do mastro, abaixo dos 330cm de comprimento máximo.

Neste caso, seria recomendável tentar um mastro em duas seções, para continuar obedecendo o limite proposto para o comprimento das peças. Ver artigo sobre o mastro tipo Gunther deslisante na Duckworks Magazine, que parece ser a solução caseira equivalente ao mastro em duas seções do Laser.

Plano de Linhas

Este plano de linhas foi criado originalmente com o programa Chine Hull Designer de Gregg Carlson (www.carlsondesign.com) e, em seguida, exportado para o programa Freeship que gerou esta imagem, com melhor acabamento.

Infelizmente, o autor do Freeship, Martijn v. Engeland, mudou o seu nome para Delftship e não o oferece mais como software livre. A última versão freeware, que é a 2.6, ainda pode ser encontrada em http://sourceforge.net/projects/freeship

Comparação de Perfis para Leme e Bolina

Os dois perfis cogitados para ser usados no leme e na bolina (NACA-0012 e Pollock foil) são comparados no gráfico acima, feito para a bolina, que terá 30 cm de comprimento e 12% deste valor como espessura máxima (3,6cm).

O gráfico comparativo foi gerado a partir de uma planilha, utilizando as fórmulas indicadas no artigo Design and Costruction of Centerboards and Rudders , de Paul Zander.

As fórmulas de Pollock para fólios de faces paralelas, indicadas neste artigo estão, a meu ver, com duas incorreções. A fórmula para o trecho próximo ao bordo de ataque deveria ser:

y = (t/2) * ((8*SQRT(x) / (3*SQRT(Xle))) - (2*x / Xle) + ( x^2 / ( 3*Xle^2)))

A fórmula para o trecho próximo ao bordo de fuga deveria ser:

y = (t/2) * ((1 - 3*x^2) / (2*Xtl^2) + x^3 / (2*Xtl^3))

É fácil observar que o perfil proposto por Pollock, além de mais fácil de construir, possui maior espessura (e portanto resistência e durabilidade) na região central / posterior.

Concepção Geral do Projeto

O barco foi modelado com dois compartimentos longitudinais junto aos costados com alguns septos intermediários. A antepara longitudinal que se constitui na face interna destes compartimentos é paralela ao costado, distando dele 15cm. Sua forma é exatamente igual à do costado, pelo fato do fundo não ter curvatura transversal. O topo deste compartimento será usado como banco pela tripulação quando for necessário escorar com mais eficiência e funcionará também como mesa de compressão para os momentos fletores do casco.

Duas anteparas transversais foram previstas. A primeira serve de apoio ao banco, além de servir como septo dando forma aos compartimentos longitudinais; a segunda, à frente do mastro, delimita um compartimento para guarda de objetos sob o convés de proa.

A bolina deslisante, tipo guilhotina, e o leme externo são absolutamente verticais e não têm ainda qualquer recurso para evitar danos em caso de choque com o fundo.

Imagina-se que as duas caixas longitudinais com diafragmas internos dêem ao barco uma rigidez à torção e à flexão que permitam o emprego de compensado de pequena espessura. Isso será verificado em etapa posterior. O determinante do dimensionamento não deve ser a rigidez da estrutura mas a flambagem local das folhas de compensado.

Está prevista a utilização de uma a três nervuras longitudinais no fundo do barco (a central necessariamente externa) para enrijecer o fundo pelo menos na região posterior do cockpit que é mais larga e mais carregada.

Os compartimentos laterais dão uma flutuabilidade interessante com o barco virado porque não permite que o cockpit retenha água resultando num barco provavelmente seco ao ser endireitado. Sua dimensão inviabiliza o uso como área de estocagem. Como sua função é apenas de flutuação, pode ser preenchido com material flutuante não saturável ou simplesmente com indestrutíveis garrafas pet usadas e bem fechadas.

O fundo plano, a boca larga e o baixo peso antecipam uma estabilidade confortável nos ventos mais fortes com boas possibilidades de planeio. A grande área molhada aponta para um baixo desempenho no vento fraco. Por essas razões, optou-se por uma vela quadrangular balanceada que tem as seguintes qualidades:

• centro de gravidade mais baixo, facilitando a escora com vento forte e permitindo o uso de mastreação não estaiada e de uma área vélica maior do que a vela triangular convencional compatível com as dimensões do barco



• maior facilidade de manobra com vento forte do que a vela triangular e desempenho similar com vento de popa e través folgado (perde na capacidade de orça)



• conexões mais primitivas e portanto mais baratas e fáceis de se fazer com baixa tecnologia

Características de Leme e Bolina

Supondo uma área vélica de 6m2, as áreas recomendadas seriam:

leme (1,4%Sa) = 840cm2 = área submersa de 25cm x 35cm
bolina (3,5%Sa) = 2100cm2 = área submersa de 30cm x 70cm

A bolina está sendo definida intencionalmente longa para facilitar a operação de desvirar o barco em caso de tombamento. No caso do vento de popa ou través, ela pode ser recolhida e no caso da orça, a velocidade é baixa e o atrito deve atrapalhar pouco. O 'aspect ratio' da bolina fica em 2,3.

Quanto ao perfil, teoricamente seria ideal um perfil NACA de 4 dígitos para o leme (operacionalidade em faixa ampla de ângulos de incidência) e um de série 63 ou 65 para a bolina (empuxo grande com pequeno ângulo de incidência). A facilidade de construção é um dos pré-requisitos do projeto. A fabricação de uma bolina laminada com um perfil destes é difícil e não sendo perfeita, seu desempenho irá variar muito em função do sucesso na definição da forma.

Parece mais adequado portanto adotar um perfil mais fácil de fazer e que tenha desempenho razoável, compatível com um barco de recreio e não de regata. O perfil escolhido foi o desenvolvido por Pollock para bolinas com faces paralelas, com desempenho similar ao dos perfis NACA de 4 dígitos.

As espessuras escolhidas preliminarmente são:

leme = 3cm (12%L)
bolina = 4cm (~13%L)

Para facilitar a construção, o leme não será retrátil. Imagina-se que, dada uma inclinação de 15 graus ao espelho de popa, isto seja capaz de fazer saltar o leme fora do suporte no caso de choque com algum obstáculo. A construção do espelho de popa vertical, contudo, é mais simples e colabora para uma linha d´água mais longa, aumentando a velocidade.

Como o objetivo principal do projeto é a vela, optou-se por esta segunda alternativa, de mais fácil execução. Na bolina, nada foi previsto para evitar acidente em caso de choque. Talvez possa ser pensado algum recurso com a inclinação do eixo da bolina para trás, mas isso deve trazer muitas dificuldades para a construção da bolina e de sua caixa. Por outro lado, isso poderia permitir a colocação do mastro um pouco mais à frente, aumentando a área do cockpit. Pode ser cogitado.

O bordo de fuga de leme e bolina será chanfrado, até que se possa fazer testes de campo para verificar a ocorrência de vibrações indesejáveis. O bordo inferior será plano, o que permite melhor desempenho. Os dois ângulos entre os bordos verticais e o fundo serão arredondados apenas para evitar quinas vivas.

Verificação da Área Vélica

Considerada uma área vélica As=6m2 (vela cheia) ou As=4cm2 (vela rizada)
Força máxima na vela (As = 6m2 / cat D / força 4 / v = 6m/s c = 1.5):

Fv = c x ro x v x v x As / 2
Fv = 1.5 x 1.29 x 36 x 6 / 2
Fv = 209N

momento de tombamento (z = 2.29m aprox.):

Mv = 209 x 2.29 = 479Nm

Com a vela rizada (As = 4m2 ; z = 2m):

Fv = 139N
Mv = 139 x 2= 278Nm

Valores do braço de alavanca A:

A = M / deslocamento

para deslocamento com 1 tripulante, vela rizada:
Casco = 49,5kg
Mastro, vela, bolina etc = 37kg
tripulante = 75kg
bagagem = 10kg
Delta = 49,5 = 37 + 75 + 10= 171,5kg => A = 278 / 1715 = 0.162m

para deslocamento com 2 tripulantes + 20 kg, vela normal:
Delta = 171,5 + 75 + 10 = 256,5kg => A = 479 / 2565 = 0.187m

para deslocamento com 3 tripulantes + 30 kg, vela normal:
Delta = 256,5 + 85 = 341,5kg => A = 479 / 3415 = 0,140m

O pior caso é o de 2 tripulantes com a vela normal.
Contando apenas com o peso dos tripulantes (sem os 20kg de carga), o valor do braço de alavanca chega a:

A= 479 / 2365 = 0.203m

Hipóteses de Verificação de Estabilidade

Barco sem vela:

1) Downflooding height
Considerar que o barco alaga se o deckedge entrar na água
Carga máxima de 3 pessoas sentadas mais 30kg mais motor de popa com 25 kg de peso (só considerar o motor se for mais desfavorável)
Estudar a posição dos passageiros para ser desfavorável mas com todo mundo sentado nos bancos ou no fundo do barco


2) Offset load test
considerar que o barco não pode inclinar mais de 25 graus
Mesmas condições de carga do item anterior


Barco com vela:

3) Downflooding height com carga máxima
considerar que o barco alaga se o deckedge entrar na água
vela com a força e área máximas, equilibrada por duas (ou três) pessoas escorando a barlavento, com 10kg por pessoa a sotavento (vento força 4)

4) Downflooding height com carga mínima
considerar que o barco alaga se o deckedge entrar na água
Vela rizada com a força máxima, equilibrada por um tripulante escorando a barlavento, com 10 kg a sotavento (vento força 4)

5) Angle of vanishing stability
Verificar se o ângulo de perda de estabilidade é maior do que 90 graus na pior situação de carga entre as duas anteriores

6) Wind stifness test
Ainda é necessário estudar o que vem a ser isso

Cargas Previstas

barco 80kg
tripulantes típicos com 75kg + 10kg de bagagem por pessoa
tripulante leve 60kg

Carga mínima: barco + 1 tripulante leve sem bagagem = 140kg
Carga nominal: barco + 2 tripulantes típicos + 20kg bagagem = 270kg
carga máxima: barco + 3 tripulantes típicos + 30kg bagagem + motor (25kg) = 340kg (só a motor ou remo; sem mastro e vela)

Definições Preliminares

fundo e costado apenas com curvatura longitudinal, desenvolvíveis
boca máxima larga e deslocada para a popa
bancos definindo compartimentos estanques utilizáveis como depósito
borda livre ampla
vela quadrada para baixar CG e encurtar mastro
mastro, retranca etc de bambu, se for possível
base do mastro deve poder ser mudada de posição se necessário
bolina central, de descer ou girar
leme externo
convés lateral de 15cm de largura para sentar ao escorar

Premissas de Projeto

barco multiuso, a vela. a motor ou remo
construção simples e de baixo custo em compensado (stitch and glue)
capacidade nominal de 2 pessoas a vela e 3 a motor ou remo
mastro, retranca etc devem caber dentro do barco e ser de madeira
vela simples e barata feita em casa, com rizos
prioridade na segurança e facilidade de manejo
não deve exigir habilidades atléticas
deve possuir flutuabilidade preferencialmente em nível, caso seja inundado
adequado principalmente para ventos fracos
capaz de retornar ao porto, à vela, com vento até força 5, rizado, com um tripulante
capaz de planar em condições favoráveis