segunda-feira, 17 de março de 2008

Projeto da Vela


A vela será fabricada com um tecido sintético de polietileno conhecido como Polytarp. O processo tradicional para dar curvatura à vela consiste em fazê-la em gomos de uma certa largura que são cozidos de forma que a vela fique com a forma abaulada de um saco, não mais um tecido plano.

Com o polietileno, que é menos resistente que os tecidos normalmente usados como o poliester (Dacron), por exemplo, costuma-se utilizar uma técnica em que não se corta o pano em tiras. Usa-se uma peça plana única, ou com poucas emendas, à qual a curvatura é dada através de pregas, sem que o tecido seja cortado.

O processo genérico de projeto consiste em imaginar a vela composta de triângulos que são as projeções no plano de outros triângulos espaciais que dão concavidade à vela. Estes últimos têm vértices no plano base mas também têm vértices fora deste plano. Os triângulos espaciais são calculados em verdadeira grandeza e são feitos "cortes" no pano para permitir a sua construção. Os cortes são substituidos por pregas, para não enfraquecer o tecido.

Leio o que escrevi e percebo que ninguém vai entender. O melhor é demonstrar.
Na figura abaixo está o esquema geral da vela que foi adotada. O contorno externo delimita a área de 6m2, prevista para a vela. Este contorno se supõe num único plano. O triângulo alongado da esquerda é um diagrama esquemático que representa uma espécie de corte vertical na vela onde são indicadas as distâncias entre o tecido e o plano das bordas da vela.



As áreas nominais da vela normal e no primeiro rizo já foram calculadas como de 6m2 e 4m2. Decidiu-se incluir mais um segundo rizo, para uma situação catastrófica de vento força 6 com um único tripulante.
Nesta situação, uma pessoas sozinha não vai conseguir equilibrar o barco com este vento, a menos que a vela seja reduzida para o segundo rizo e, mesmo assim, será extremamente cansativo manobrar o barco.

O ponto mais afastado (flecha máxima) está a 30cm do plano base, distância que foi arbitrariamente escolhida em cerca de 10% da altura da vela. Este ponto está muito mais próximo da retranca que da carangueja, fazendo com que o centro de força na vela seja mais baixo que o seu centro geométrico.

A divisão da vela em triângulos é arbitrária. As alturas dos vértices são tiradas do diagrama esquemático da esquerda. Os lados dos triângulos são calculados em verdadeira grandeza e a posição dos vértices é definida pela distância aos pontos extremos da esteira.

Para cada conjunto de triângulos, os dois cortes junto às duas extremidades da testa ficam diferentes. Foram testadas três configurações diferentes, cujos desenhos estão reproduzidos abaixo. Os triângulos foram alterados ligeiramente para se conseguir uma vela com apenas um corte no encontro da testa com a esteira (o desenho da esquerda).



Na foto a seguir estão os modelos em papel das mesmas 3 velas. A vela da direita é a que foi adotada. É a mais fácil de se fazer e a que agrada mais o olhar. A concavidade maior é baixa e à frente, próxima ao mastro.




O desenho abaixo representa a planificação da vela final adotada com as distâncias dos vértices aos pontos A e B, extremidades da esteira, permitindo a construção da vela.

terça-feira, 11 de março de 2008

Verificação do Casco com o Critério para Veleiros com Menos de 9m (Anexo A.2 - ISO/DIS 12215-5.3)

Este critério, apenas para veleiros das categorias C e D, com menos de 9m de comprimento, define as espessuras mínimas de um material de referência, afetadas por coeficientes de correção conforme o material empregado na fabricação do casco.
A espessura de referência para um dado painel vale:

tr = 0,5 mLDC ^ 0,33 . b/400 . Kloc . Kr . fk

onde:

b = menor dimensão do painel em mm
mLDC = deslocamento do barco carregado, em kg
Kloc = 1 (fundo); 0,75 (costado); 0,6 (convés)
Kr = 0,54 + 0,23 . l/b
0,77 < b =" relação" fk =" 1,1" c =" flecha" style="font-weight: bold;">Fundo
Kr max = 0,54 + 0,23 . 149 / 21 > 1
tr = 2,1 . 0,5 . 256,5^0,33 . 210/400 . 1 . 1 . 1 = 3,4mm

Costado
Kr max = 0,54 + 0,23 . 73 / 36 = 1,01 > 1
tr = 1,9 . 0,5 . 256,5 ^0,33 . 420 / 400 . 0,75 . 1 . 1 = 4,7mm

Convés
Kr = 0,54 + 0,23 . 79 / 69 = 0,80 (proa)
Kr = 0,54 + 0,23 . 75 / 15 > 1 (lateral)
tr = 1,7 . 0,5 . 256,5^0,33 . 690/400 . 0,6 . 1 . 1 = 5,6mm

Verificamos que, como barco a vela, o compensado de 6mm é adequado em todos os locais. Prevalece portanto o dimensionamento já feito do barco considerado como a motor.

Cálculo da Mastreação

   
O projeto da retranca e da carangueja seguiu o critério proposto por Michalak.
Considera-se uma força vertical de pré-tensionamento da vela aplicada na carangueja pela adriça.
O ponto de aplicação é no terço frontal da carangueja. Esta força é transmitida pela testa e pela valuma da vela até a retranca.
A carangueja é dimensionada para os esforços produzidos pelas componentes transversais ao eixo destas 3 forças.

Na retranca, estão aplicadas as duas forças transmitidas pela testa e valuma e mais a força da escota e do burro, junto ao mastro.
Na figura abaixo estão esquematizadas estas peças com as forças aplicadas.



 

Na adriça, considerou-se aplicado todo o peso de um tripulante padrão (75kgf). Esta seria a maior carga que pode ser aplicada por uma única pessoa, sem o uso de algum aparelho.

Para o dimensionamento do mastro, na falta de indicação melhor, adotou-se o critério da ISO/WD 12215-9.
Este critério foi obtido na Internet em versão que ainda estava em fase de discussão e pode não ter sido modificado na edição final da norma.

Quanto ao material, tentou-se prever a utilização de bambu em todas as peças.  No mastro, contudo, isso obrigaria a adoção de bambu com 11cm de diâmetro, o que não parece indicado nem esteticamente nem aerodinamicamente.  Optou-se pelo emprego de mastro com seção retangular maciça de madeira, construído em madeira laminada e com redução de seção em direção ao topo.


Dimensionamento da Carangueja

A projeção da carga de 75kgf da adriça na direção ortogonal à carangueja vale 48kg, como indicado na figura abaixo. Como a viga está dividida na proporção de 1/3 para 2/3, esta carga projetada de 48kgf será dividida na proporção inversa, com 32kgf indo para a testa e 16 kgf indo para a valuma.

O momento máximo de cálculo, usando os critérios de dimensionamento da NBR 7190/97 vale:
Md = 1,8 x 16kgf x 150cm = 4320kgf.cm

Para não ser ultrapassada a tensão-limite de flexão fbd = 2,15kN/cm² = 219kgf/cm2 devemos ter um módulo de resistência mínimo de:
wmin =4320 / 219 = 19,7cm3

Considerando que a parede do bambu tenha espessura de 10% do diâmetro externo do colmo, temos:
I = pi x ( D^4 - [0,8D]^4) /64 = D^4 / 34,52
w = I x 2 / D = D^3 / 17,25

Igualando ao valor calculado de wmin, tira-se Dmin:
Dmin = (wmin x 17,25)^(1/3) = 7cm

A flecha máxima no regime de utilização seria:
f = P . a / (3 Eef . I . L) [(L^2 - a^2) / 3]^(3/2), onde:
P é a carga que produz a flecha (48kgf)
a é a distância ao extremo mais próximo da viga (75cm)
L é o vão (225cm)
Eef é o módulo de elasticidade no regime de utilização (920kN/cm² = 93780kgf/cm²)
I é a inércia da viga, I = 7^4 / 34,52 = 73,8cm4

Substituindo os valores obtemos f = 1,4cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento da retranca

Calculando o momento em relação à extremidade da valuma, temos:
F2 x 258 = 50 x 305
F2 = 50 x 305 / 258 = 59,1kgf

Momento em relação ao apoio no mastro:
(25 - F1) x 258 = 50 x 47
F1 = 25 - 50 x 47 / 258 = 15,9kg

O momento máximo de cálculo na viga vale:
Md = 1,8 x 50 x 47 = 4230kgf.cm

E o módulo de resistência mínimo:
wmin = 4230 / 219 = 19,3cm3

O que resulta num diâmetro externo:
D = (19,3 x 17,25)^(1/3) = 6,9cm (adotar 7cm)

Analogamente, a flecha de utilização vale:
f = 59,1 x 47 / (3 x 93780 x 73,8 x 305) x [(305 x 305 - 47 x 47) / 3]^3/2
f = 2,3cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento do mastro

O momento de tombamento de projeto é dado por:

MHD = fw (3,3 . RM15 + RMtrip) onde:

fw = 0,75 (cat C)
RM15 = momento estabilizante para uma inclinação de 15graus, com a tripulação em posição centrada
RM15 = mLDC x GZ15 = 256,5 x 0,1109 = 28,45kgf.m
RMtrip é a excentricidade adicional da tripulação escorando, dada por:
RMtrip = 140 . n . BH onde:
n = número máximo de tripulantes
BH = 1,36m (boca)
RMtrip = 140 x 2 x 1,36 = 381Nm = 38,8kgf.m
MHD = 0,75 (3,3 x 28,45 + 38,8) = 99,5kgf.m

O valor de cálculo, com o coeficiente 2 sugerido pela norma é, portanto:

Md = 2 x 99,5 = 199kgf.m

Usando a tensão admissível na madeira maciça, temos:

wmin = 19900 / 279 = 71cm3

Que corresponde a uma seção quadrada de lado igual a:

b = (71 x 6)^(1/3) = 7,5cm

Adotando a meia altura a metade do momento:
wmin = 35,5cm3
b = (35,53 x 6)^3 = 6cm

Fazendo uma variação de altura linear, o lado da seção do topo, vale:
b = 6 - (7,5 - 6) = 5cm