Construção do Barco 1

Terminado o projeto, que nunca dispensou uma pequena revisãozinha protelatória, era necessário iniciar a obra.

Comecei comprando uma bancada de marcenaria (que só foi usada como mesa para a máquina de costura), uma plaina manual e alguns equipamentos elétricos, entre os quais uma serra tico-tico e uma lixadeira orbital.

O local para a construção não poderia ser melhor: a casa de meu primo Tom Murray em Santa Tereza, que dispõe de uma gigantesca varanda coberta, onde poderiam ser construídos simultaneamente uns 3 barcos deste tamanho.

A cumplicidade do Tom tem inúmeras vantagens. Em primeiro lugar, ele é um carpinteiro de mão cheia, tendo trabalhado mais de 30 anos na fabricação de molduras e, mais recentemente, na confecção de móveis de sua criação. Como se não bastasse, ele já construiu nesta mesma casa o seu próprio  barco, o Santa Clara, de 31 pés, projeto do Cabinho que mora atualmente na Marina da Glória.

Por fim, ele dispõe de uma lixadeira de fita, uma de disco (adaptada numa furadeira), formões, martelos, uma serra circular, outra para fazer esquadrias, muitas peças de madeiras de lei na sucata de material e um surpreendente exército de mais de 60 sargentos de diversos tamanhos.

Não posso deixar de mencionar a mulher do Tom, Celina, minha prima de sangue, que além de generosamente me receber, tolerar e alimentar durante toda a obra de construção do barco, me emprestou inúmeras vezes sua preciosa régua de aço.

Começamos comprando as chapas de compensado naval de cedro que foram cortadas nas peças que iriam compor o barco.  Na foto abaixo estão algumas dessas peças.  A antepara com dois furos vai suportar o banco. À esquerda, uma das peças internas da bolina, que foi recortada para reduzir peso.

A madeira serrada foi encomendada num mesmo local, já aparelhada nas dimensões finais, toda em cedro, praticamente sem nós.  A quantidade calculada de madeira de 2cm x 2cm presumia que praticamente todas as uniões teriam que ser feitas  com uma ripa deste tamanho. Hoje, acho que só uns 15 % da quantidade encomendada seriam realmente necessários.

O passo seguinte foi emendar com bacalhaus as peças longitudinais. Na foto abaixo, a colagem  das anteparas longitudinais. Os sargentos mantêm os cobre-juntas em posição.

A seguir, o fundo, com o desenho das interseções com as anteparas transversais e a caixa da bolina, antes da colagem.

Na foto abaixo, a cola será espalhada nos bacalhaus para unir as duas peças do fundo, já alinhadas sobre um compensado.

Aqui, o início da montagem do casco, com a costura das duas laterais do casco através de braçadeiras plásticas.

O barco "sai do chão" com a entrada das anteparas transversais e do espelho de popa.

A foto a seguir mostra um detalhe da emenda do costado e da junção dele com a antepara frontal, usando uma ripa de 2cm x 2cm como batente.  Isso se revelou um erro, com enorme consumo de cola para o preenchimento da fresta entre as peças.

A melhor solução teria sido: fixar temporariamente a ripa envolta em plástico com sargentos; colar a antepara com filete na face frontal; remover a ripa e completar a ligação com outro filete, na face posterior.

Barco com o fundo já instalado. A antepara central e o espelho de popa foram fixados com parafusos autoatarrachantes antes da colagem, porque tinham espessura compatível (10mm).  Só na antepara frontal, com 6mm de espessura, foi necessário usar uma ripa.

A instalação do fundo foi feita com braçadeiras plásticas a cada 30cm aproximadamente.

Colagem da peças de  reforço na popa para permitir a utilização de motor de popa. Entre as duas peças que formam o T que homenageia um dos construtores foram instalados pinos de pau marfim, que o Tom chama de cavilhas.

Barco virado de novo, para receber filetes e faixas de fibra de vidro pelo lado interno.

Compartimento estanque de proa, com os filetes e a fibragem já executados. Esta foi a primeira fibragem, aproveitando o fato de que o local era pouco visível para fazer alguma barbeiragem de principiante.  É o local em que o serviço foi mais bem feito. 

Aprendi que não dá para trabalhar em uma área muito grande num dia só.  O cansaço resulta na falta de cuidado e a pressa em acabar à luz do dia é inimiga da qualidade do serviço. Notar como a fibra ao longo das arestas, nesta região, está esbranquiçada. Isso aconteceu porque a impregnação foi mal feita, já quase de noite. Não há conserto para isso. O barco que poderia ficar bonito envernizado deverá receber massa e pintura.

Aqui, o barco já está com a fibra interna e a proteção com resina epoxi executadas.  Os diafragmas que funcionam como afastadores entre o costado e as anteparas longitudinais estão colocados em posição.

Notar o rolo de fibra bidirecional, inclinada a 45°, com 12,5cm de largura e 400g/m².  É o que se encontra no mercado.  Tem cerca do dobro da densidade necessária e dá para fazer uma dúzia de barcos como este.

Na foto seguinte, as anteparas longitudinais estão sendo coladas ao fundo e aos  diafragmas.  Alguns efeitos especiais com sargentos tiveram que ser produzidos de forma a garantir o contato entre as peças a colar.

O convés triangular na proa é composto de duas chapas coladas de 6mm.  A chapa superior fica nivelada com o restante do convés.  A chapa inferior é rebaixada e recebe umas madeiras de reforço em torno da abertura para passagem do mastro. Na foto a seguir vê-se a chapa inferior colocada de cabeça para baixo, de forma a mostrar o reforço. No local do mastro, foi colocado um toco com a mesma seção transversal daquele.

Detalhe do recorte na antepara longitudinal para acomodar a chapa inferior do convés frontal.  O dente fica na seção em que há a transição da espessura do convés de 6mm para 12mm.  A chapa inferior fica apoiada na antepara frontal (à direita, na foto), no trecho rebaixado da antepara longitudinal e em ripas coladas aos costados.  A chapa superior ultrapassa o limite dos costados até a borda do verdugo.

Este é o estaleiro para a laminação das quilhas com a mesma curvatura do casco.  Na falta de madeira disponível, foi construído emendando pedaços de pinho que aguardavam fim mais inglório, na lareira e no forno de lenha da sauna.

A face visível é a de baixo. Os pregos que emendam os pedaços foram batidos até certa profundidade para ficarem com as cabeças todas no mesmo nível (ou quase).

Aqui se vê a primeira quilha a ser laminada.  Os sargentos mantém as lâminas unidas. A curvatura foi obtida sujeitando o conjunto  com pregos dos dois lados da quilha.

Instalação dos apoios para o convés sobre as anteparas longitudinais. São formados de ripas de 2cm x 2cm com muitos entalhes para facilitar a curvatura e aplainados para ficarem nivelados, transversalmente.

Na borda externa, o convés se apoia diretamente sobre o verdugo, que foi laminado de encontro ao casco e, posteriormente, também aplainado para ficar no mesmo nível que os apoios internos.

Fabricação da Vela

Jim Michalak dá um sábio conselho para os construtores de veleiros: comece pela vela!  A razão é simples.  O espaço necessário para desenhar e cortar a vela é o mesmo que é necessário para a construção do barco.  Se a vela for feita antes, pode ser dobrada e retirada da área. Já o barco...

Minha ansiedade em começar a executar o projeto, lançando uma pedra fundamental que não pudesse reverter o empreendimento, me fez decidir fazer a vela em casa, usando uma máquina de costura herdada de minha mãe.

Na foto abaixo, o início da fabricação da vela, com a lonaleve de 5m x 3m usada ocupando quase a totalidade da minha sala.

 A primeira etapa é a marcação de pontos sobre o tecido, que foi feita com a caneta própria para escrever em CD/DVD.  Alguns pontos sujeitos a verificação foram marcados sobre fita crepe.

Na foto seguinte, a vela já está com seu contorno cortado. Sobre a vela, próximo à porta, está a canaleta de plástico que foi usada para o traçado das curvas das bordas. Em primeiro plano, a prega que vai dar concavidade à vela.

A seguir, estão mostrados os reforços dos cantos onde serão colocados ilhoses. Foram construídos gabaritos triangulares em papel Paraná. Cada reforço tem a  área de quatro destes triângulos e será dobrado sobre a aresta da borda da vela. Em cada ponto serão colocados dois reforços superpostos, totalizando quatro camadas de tecido, duas por face, além da camada correspondente à própria vela.

Na foto abaixo, um dos cantos dos reforços, com o "alinhavo" típico de fita crepe.

A batalha mais dura da máquina de costura é coser os reforços dos ilhoses das forras de rizo, lá no meio da vela.  É necessário enrolar a vela num canudo e fazer todas as costuras numa direção, para então enrolar em um canudo na outra direção para fazer as costuras que faltam.  O mais complicado é manobrar a vela para colocar a agulha no lugar certo e no rumo correto. Na foto abaixo, uma trégua nesta árdua tarefa.

Na próxima foto, todos os reforços localizados já foram costurados na vela, faltando apenas o reforço das bordas e os ilhoses.

A lonaleve é produzida industrialmente com um cordão de reforço embutido nas bordas e costurado com solda a quente do tecido.  A idéia original era fazer um reforço das bordas com tecido de fibra de vidro sob uma camada de proteção feito com a própria lonaleve.

Como ainda não estava disponível a fibra, optou-se por usar o cordão original de reforço.  Este cordão foi costurado no centro de uma faixa de tecido, de 15cm de largura, dobrada ao meio (veja foto abaixo).

Em seguida, esta faixa foi colocada envolvendo as bordas da vela e costurada nela com zig-zag duplo sobre todos os reforços, como se pode ver na outra foto.  Nos quatro cantos da vela, os cordões fazem uma emenda por superposição, prosseguindo até o bordo seguinte por uns 20 a 30cm.

Finalmente, a vela pronta, com todos os reforços, faltando apenas os ilhoses.

Para isso, existe uma máquina para cravar ilhoses, parecida com uma furadeira de bancada, à qual se pode adaptar um molde para cada tamanho de ilhós. A máquina custa caro e só consegue cravar ilhoses próximos à borda.

A alternativa adotada foi comprar um par de moldes e uma haste que pode ser aparafusada ao molde superior, usando-se um martelo para fazer o serviço.  O mais difícil é definir por tentativas o diâmetro do corte a ser feito no tecido para que o ilhós consiga entrar e morder a borda do tecido. Depois de escolhido um gabarito adequado, nenhum ilhós foi perdido.

Nas fotos abaixo, o kit-ilhós e a vela pronta, acondicionada num saco feito com sobra de material.

Modelo Reduzido 3

Após a revisão das dimensões das peças, na qual vários erros foram corrigidos, partiu-se para o modelo final, na mesma escala 1:5, com a sofisticação adicional de se utilizar duas espessuras de papel Paraná diferentes, para reproduzir em escala as espessuras de 6mm e 10mm do compensado.

As fotos legendadas dão os passos da montagem.

Montagem inicial do casco com instalação das anteparas transversais. O banco foi realocado para evitar o corte da antepara central no cruzamento com a antepara longitudinal

O fundo é instalado. Notar a emenda e todas as marcações das iterseções entre as peças. O bacalhau do fundo é interrompido para a caixa da bolina e canaletas de drenagem laterais

Vista para a proa, com marcação do acesso ao compartimento
de depósito e interseção com as anteparas longitudinais

Os diafragmas/espaçadores da antepara longitudinal foram instalados

Montagem da antepara longitudinal

Instalação da caixa da bolina e do seu enrijecedor. Notar aberturas para guarda dos remos.

A montagem transcorre sob o olhar atento do representante da fiscalização


Instalado o banco. Colagem dos verdugos laminados.

Colagem da chapa inferior do convés frontal (t=12mm). As abas para trás servirão de apoios

para a emenda com o convés lateral. A dimensão no modelo estava com a largura errada

Vista do fundo, com a quilha dupla e a abertura para passagem da bolina

Vista superior. Notar a emenda do costado servindo de batente para o diafragma frontal. A abertura do mastro teve que ser relocada com a adição de um bacalhau. A chapa superior do convés frontal ainda não está instalada.

Detalhes das extremidades dos remos

Colagem das peças do remo

Arranjo das peças avulsas no casco. Notar os remos encaixados nas aberturas da antepara central e o espaço para acomodação na proa da bolina e leme/cana/extensão (usando também uma das aberturas da antepara central). A segunda chapa do convés frontal já está no local

Outra visão das peças acomodadas no modelo, com mastro, retranca e carangueja (estas últimas com a espessura de 8cm em vez de 7cm porque foram feitas com tubo de alumínio de sucata).

Vela de papel cortada no formato necessário, antes e

depois de "costurar" a prega que lhe dá concavidade

Vela completa com retranca, carangueja e reforços nos cantos e forras de rizo

Barco completo montado, com adriça e burro.
Falta o fechamento do convés lateral e a escota da vela

Modelo Reduzido 2

Com a evolução do projeto, já partindo para o detalhamento final das peças, achei importante fazer um novo modelo em que a espessura do compensado estivesse em escala.

A principal razão é que o projeto é feito supondo superfícies sem espessura. A existência de espessura nas peças, inclusive diferentes, exige uma compensação nas dimensões das peças, o que nem sempre é feito de forma correta.

A outra razão é verificar se as informações colocadas nos desenhos permitem realmente a execução do barco, sem indefinições ou ambiguidades.

Escolhi o papel Paraná (papelão grosso) mais fácil de curvar do que a balsa do primeiro modelo. Comprado o papelão, a escala foi definida em função da espessura real média medida com paquímetro e decisão foi pela escala de 1:5 em que o papelão representa uma espessura de cerca de 6mm.

A sequência de construção do modelo seguiu a prevista para o barco real: emenda das peças longitudinais, montagem do costado com o espelho de popa e a antepara do banco como afastadores, inclusão da antepara frontal e enrijecimento final pela colocação do fundo no conjunto.

Na foto abaixo, o início da montagem do modelo, podendo-se observar a falta de rigidez do conjunto antes da montagem do fundo entre as peças do costado.

A seguir, o costado já com todas as anteparas transversais colocadas e o fundo pronto para a instalação.

Na foto abaixo, o conjunto montado, podendo-se verificar que o fundo ficou "curto". O modelo foi abandonado neste ponto, para verificação das dimensões do projeto.

Projeto da Vela

A vela será fabricada com um tecido sintético de polietileno conhecido como Polytarp. O processo tradicional para dar curvatura à vela consiste em fazê-la em gomos de uma certa largura que são cozidos de forma que a vela fique com a forma abaulada de um saco, não mais um tecido plano.

Com o polietileno, que é menos resistente que os tecidos normalmente usados como o poliester (Dacron), por exemplo, costuma-se utilizar uma técnica em que não se corta o pano em tiras. Usa-se uma peça plana única, ou com poucas emendas, à qual a curvatura é dada através de pregas, sem que o tecido seja cortado.

O processo genérico de projeto consiste em imaginar a vela composta de triângulos que são as projeções no plano de outros triângulos espaciais que dão concavidade à vela. Estes últimos têm vértices no plano base mas também têm vértices fora deste plano. Os triângulos espaciais são calculados em verdadeira grandeza e são feitos "cortes" no pano para permitir a sua construção. Os cortes são substituidos por pregas, para não enfraquecer o tecido.

Leio o que escrevi e percebo que ninguém vai entender. O melhor é demonstrar.
Na figura abaixo está o esquema geral da vela que foi adotada. O contorno externo delimita a área de 6m2, prevista para a vela. Este contorno se supõe num único plano. O triângulo alongado da esquerda é um diagrama esquemático que representa uma espécie de corte vertical na vela onde são indicadas as distâncias entre o tecido e o plano das bordas da vela.



As áreas nominais da vela normal e no primeiro rizo já foram calculadas como de 6m2 e 4m2. Decidiu-se incluir mais um segundo rizo, para uma situação catastrófica de vento força 6 com um único tripulante.
Nesta situação, uma pessoas sozinha não vai conseguir equilibrar o barco com este vento, a menos que a vela seja reduzida para o segundo rizo e, mesmo assim, será extremamente cansativo manobrar o barco.

O ponto mais afastado (flecha máxima) está a 30cm do plano base, distância que foi arbitrariamente escolhida em cerca de 10% da altura da vela. Este ponto está muito mais próximo da retranca que da carangueja, fazendo com que o centro de força na vela seja mais baixo que o seu centro geométrico.

A divisão da vela em triângulos é arbitrária. As alturas dos vértices são tiradas do diagrama esquemático da esquerda. Os lados dos triângulos são calculados em verdadeira grandeza e a posição dos vértices é definida pela distância aos pontos extremos da esteira.

Para cada conjunto de triângulos, os dois cortes junto às duas extremidades da testa ficam diferentes. Foram testadas três configurações diferentes, cujos desenhos estão reproduzidos abaixo. Os triângulos foram alterados ligeiramente para se conseguir uma vela com apenas um corte no encontro da testa com a esteira (o desenho da esquerda).



Na foto a seguir estão os modelos em papel das mesmas 3 velas. A vela da direita é a que foi adotada. É a mais fácil de se fazer e a que agrada mais o olhar. A concavidade maior é baixa e à frente, próxima ao mastro.




O desenho abaixo representa a planificação da vela final adotada com as distâncias dos vértices aos pontos A e B, extremidades da esteira, permitindo a construção da vela.

Verificação do Casco com o Critério para Veleiros com Menos de 9m (Anexo A.2 - ISO/DIS 12215-5.3)

Este critério, apenas para veleiros das categorias C e D, com menos de 9m de comprimento, define as espessuras mínimas de um material de referência, afetadas por coeficientes de correção conforme o material empregado na fabricação do casco.
A espessura de referência para um dado painel vale:

tr = 0,5 mLDC ^ 0,33 . b/400 . Kloc . Kr . fk

onde:

b = menor dimensão do painel em mm
mLDC = deslocamento do barco carregado, em kg
Kloc = 1 (fundo); 0,75 (costado); 0,6 (convés)
Kr = 0,54 + 0,23 . l/b
0,77 < b =" relação" fk =" 1,1" c =" flecha" style="font-weight: bold;">Fundo
Kr max = 0,54 + 0,23 . 149 / 21 > 1
tr = 2,1 . 0,5 . 256,5^0,33 . 210/400 . 1 . 1 . 1 = 3,4mm

Costado
Kr max = 0,54 + 0,23 . 73 / 36 = 1,01 > 1
tr = 1,9 . 0,5 . 256,5 ^0,33 . 420 / 400 . 0,75 . 1 . 1 = 4,7mm

Convés
Kr = 0,54 + 0,23 . 79 / 69 = 0,80 (proa)
Kr = 0,54 + 0,23 . 75 / 15 > 1 (lateral)
tr = 1,7 . 0,5 . 256,5^0,33 . 690/400 . 0,6 . 1 . 1 = 5,6mm

Verificamos que, como barco a vela, o compensado de 6mm é adequado em todos os locais. Prevalece portanto o dimensionamento já feito do barco considerado como a motor.

Cálculo da Mastreação

   
O projeto da retranca e da carangueja seguiu o critério proposto por Michalak.
Considera-se uma força vertical de pré-tensionamento da vela aplicada na carangueja pela adriça.
O ponto de aplicação é no terço frontal da carangueja. Esta força é transmitida pela testa e pela valuma da vela até a retranca.
A carangueja é dimensionada para os esforços produzidos pelas componentes transversais ao eixo destas 3 forças.

Na retranca, estão aplicadas as duas forças transmitidas pela testa e valuma e mais a força da escota e do burro, junto ao mastro.
Na figura abaixo estão esquematizadas estas peças com as forças aplicadas.



 

Na adriça, considerou-se aplicado todo o peso de um tripulante padrão (75kgf). Esta seria a maior carga que pode ser aplicada por uma única pessoa, sem o uso de algum aparelho.

Para o dimensionamento do mastro, na falta de indicação melhor, adotou-se o critério da ISO/WD 12215-9.
Este critério foi obtido na Internet em versão que ainda estava em fase de discussão e pode não ter sido modificado na edição final da norma.

Quanto ao material, tentou-se prever a utilização de bambu em todas as peças.  No mastro, contudo, isso obrigaria a adoção de bambu com 11cm de diâmetro, o que não parece indicado nem esteticamente nem aerodinamicamente.  Optou-se pelo emprego de mastro com seção retangular maciça de madeira, construído em madeira laminada e com redução de seção em direção ao topo.


Dimensionamento da Carangueja

A projeção da carga de 75kgf da adriça na direção ortogonal à carangueja vale 48kg, como indicado na figura abaixo. Como a viga está dividida na proporção de 1/3 para 2/3, esta carga projetada de 48kgf será dividida na proporção inversa, com 32kgf indo para a testa e 16 kgf indo para a valuma.

O momento máximo de cálculo, usando os critérios de dimensionamento da NBR 7190/97 vale:
Md = 1,8 x 16kgf x 150cm = 4320kgf.cm

Para não ser ultrapassada a tensão-limite de flexão fbd = 2,15kN/cm² = 219kgf/cm2 devemos ter um módulo de resistência mínimo de:
wmin =4320 / 219 = 19,7cm3

Considerando que a parede do bambu tenha espessura de 10% do diâmetro externo do colmo, temos:
I = pi x ( D^4 - [0,8D]^4) /64 = D^4 / 34,52
w = I x 2 / D = D^3 / 17,25

Igualando ao valor calculado de wmin, tira-se Dmin:
Dmin = (wmin x 17,25)^(1/3) = 7cm

A flecha máxima no regime de utilização seria:
f = P . a / (3 Eef . I . L) [(L^2 - a^2) / 3]^(3/2), onde:
P é a carga que produz a flecha (48kgf)
a é a distância ao extremo mais próximo da viga (75cm)
L é o vão (225cm)
Eef é o módulo de elasticidade no regime de utilização (920kN/cm² = 93780kgf/cm²)
I é a inércia da viga, I = 7^4 / 34,52 = 73,8cm4

Substituindo os valores obtemos f = 1,4cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento da retranca

Calculando o momento em relação à extremidade da valuma, temos:
F2 x 258 = 50 x 305
F2 = 50 x 305 / 258 = 59,1kgf

Momento em relação ao apoio no mastro:
(25 - F1) x 258 = 50 x 47
F1 = 25 - 50 x 47 / 258 = 15,9kg

O momento máximo de cálculo na viga vale:
Md = 1,8 x 50 x 47 = 4230kgf.cm

E o módulo de resistência mínimo:
wmin = 4230 / 219 = 19,3cm3

O que resulta num diâmetro externo:
D = (19,3 x 17,25)^(1/3) = 6,9cm (adotar 7cm)

Analogamente, a flecha de utilização vale:
f = 59,1 x 47 / (3 x 93780 x 73,8 x 305) x [(305 x 305 - 47 x 47) / 3]^3/2
f = 2,3cm (a compensar no projeto da vela)


Dimensionamento do mastro

O momento de tombamento de projeto é dado por:

MHD = fw (3,3 . RM15 + RMtrip) onde:

fw = 0,75 (cat C)
RM15 = momento estabilizante para uma inclinação de 15graus, com a tripulação em posição centrada
RM15 = mLDC x GZ15 = 256,5 x 0,1109 = 28,45kgf.m
RMtrip é a excentricidade adicional da tripulação escorando, dada por:
RMtrip = 140 . n . BH onde:
n = número máximo de tripulantes
BH = 1,36m (boca)
RMtrip = 140 x 2 x 1,36 = 381Nm = 38,8kgf.m
MHD = 0,75 (3,3 x 28,45 + 38,8) = 99,5kgf.m

O valor de cálculo, com o coeficiente 2 sugerido pela norma é, portanto:

Md = 2 x 99,5 = 199kgf.m

Usando a tensão admissível na madeira maciça, temos:

wmin = 19900 / 279 = 71cm3

Que corresponde a uma seção quadrada de lado igual a:

b = (71 x 6)^(1/3) = 7,5cm

Adotando a meia altura a metade do momento:
wmin = 35,5cm3
b = (35,53 x 6)^3 = 6cm

Fazendo uma variação de altura linear, o lado da seção do topo, vale:
b = 6 - (7,5 - 6) = 5cm

Propriedades Mecânicas do Bambu

 
Foram consideradas duas fontes de informação quanto às propriedades mecânicas do bambu, indicadas abaixo.

Livro Building with Bamboo de Jules Jansen

As tensões admissíveis são função do peso específico do bambu e da umidade.

Tensão Admissível (N/mm2) / Peso Específico (kg/m3)
                                              Compr.       Flexão       Cortante
Bambu seco (12%)            0,013         0,020        0,0003
Bambu úmido ou verde 0,011          0,015             --

O bambu seco (12% de umidade) é comum quando a umidade relativa do ar é de 70%.
Em locais de umidade relativa do ar muito alta, usar a média entre o seco e o verde.

O peso específico do bambu varia entre 550kg/m3 e 800kg/m3.
Não podendo medir, usar o valor mais baixo, mas isso é geralmente muito rigoroso.

Os valores tabelados são para cargas permanentes. Para cargas acidentais, majorar em 25% e para cargas de curta duração, majorar em 50%.

Para cálculo de deformações, considerar E=20000N/mm2


Artigo na Internet: Mechanical Properties of Bamboo

Compilação de 4 extensas experimentações feitas em laboratórios diferentes para determinar as características do bambu Guaudua Angustifolia, sugerindo a adoção de uma envoltória reproduzida abaixo. O artigo ressalta que estes são os valores-limite de ruptura e não os valores admissíveis.

Em fevereiro de 2008, o artigo estava disponível no endereço:

http://bambus.rwth-aachen.de/eng/PDF-Files/Mechanical%20properties%20of%20bamboo.pdf

Valores em kN/cm²
elastic modulus 1800
tensile strength 15,0
compressive strength 3,9
bending strength 7,6
thrust 0,9


Aplicação ao caso da mastreação do barco

No caso da carangueja e da retranca, o esforço aplicado preponderante consiste numa pré-tensão da vela na direção vertical. No mastro, além de uma compressão axial correspondente à pré-tensão, há a flexão produzida pelos esforços do vento na vela, que são os determinantes do dimensionamento.

Serão adotados os critérios de dimensionamento da NBR 7190/97, considerando os esforços como sendo de uma única natureza e de média duração. Segundo a norma, são de média duração os esforços cuja duração acumulada ao longo da vida útil não superam 6 meses. Admitindo o uso do barco por 8h semanais (duas velejadas de 4h por fim-de-semana), a duração acumulada de 6 meses seria atingida depois de 10 anos.

Os valores de projeto são obtidos por:
fd = kmod x fk / gama w
Eef = kmod x Em

onde:
kmod = kmod1 x kmod2 x kmod3 = 0,51
kmod1 = 0,8 (esforços de média duração)
kmod2 = 0,8 (função da umidade - pior caso)
kmod3 = 0,8 (tipo e categoria de madeira - pior caso)

Usando os valores médios obtidos nos ensaios, o valor final de resistência de projeto seria:
fd = 0,51 x fm / 1,8 = 0,28 fm, o que resulta em
ftd = 0,28 x 15 = 4,25kN/cm² (tração)
fcd = 0,28 x 3,9 = 1,11kN/cm² (compressão)
fbd = 0,28 x 7,6 = 2,15kN/cm² (flexão)

No caso do módulo de elasticidade:
Eef = 0,51 x Em = 0,51 x 1800 = 920kN/cm²

Estes valores de projeto seriam limites para as tensões e deformações últimas ou de utilização, calculadas com base nos seguintes coeficientes de majoração de cargas:
gama w = 1,0 para os valores limite de utilização
gama w = 1,8 para os valores limites últimos - pior caso

Para efeito de comparação com o critério das tensões admissíveis proposto por Jansen, usando o valor do coeficiente de majoração para valores últimos 1,8 temos, para tensão admissível à flexão:
fadm = 2,15 / 1,8 = 1,19kN/cm²

Segundo Jansen, para uma umidade alta, bambu com peso específico de 600kg/m3 e cargas acidentais:
fadm = 0,0175 x 600 x 1,25 = 13,1N/mm2 = 1,31kN/cm²
Este valor difere em apenas 10% do valor calculado com base na norma brasileira, o que mostra uma convergência entre os dois resultados. Adotaremos os critérios da norma.

Tensões Admissíveis de Projeto (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

Características da Madeira Bruta

A norma usa a tensão última de ruptura da madeira como referência. Dá critérios para definir este valor em função de informação de fabricante, ensaios de laboratório ou estimativa, a partir de fórmulas experimentais. Este último método foi adotado e é o que conduz aos valores mais baixos da resitência devido à incerteza quanto à aplicabilidade à madeira adotada de fato.

Os valores característicos de resistência são calculados em função do peso específico da madeira e do seu tipo (Softwood ou Hardwood). No grupo das Softwood estão dois tipos de pinho, um de cedro e o predileto dos construtores americanos, um tal de Douglas Fir. A idéia é adotar as fórmulas sugeridas para este grupo, aplicando-as aos pesos específicos das nossas madeiras.

Como referência, será empregado o peso específico ρ = 500kg/m3, que é aproximadamente o do cedro e menor do que o do pinho (ρ = 645kg/m3). Os valores característicos são:

σuf = 0,137ρ = 68,5N/mm2 (tensão última na flexão //)
σuc = 0,073ρ = 36,5N/mm2 (tensão última na compressão //)
τu = 0,019ρ = 9,5N/mm2 (tensão última de cisalhamento //)
Ef = 19,5ρ = 9750N/mm2 (módulo de elasticidade)

As tensões admissíveis para peças de madeira bruta, como os enrijecedores do fundo são:

σd = 0,40 x σuf = 27,4N/mm2, no caso da flexão
σd = 0,40 x σuc = 14,6N/mm2, no caso da compressão
τd = 0,40 x τuf = 3,8N/mm2, no cisalhamento


Características da Madeira Compensada

Para o compensado, outro conjunto de fórmulas é apresentado, em função não só do peso específico, como do número de folhas da chapa de compensado. São fornecidos os valores de σuf e Ef para os casos da dimensão mais rígida do painel paralela ou perpendicular ao grão da face externa.

Não são admitidos compensados com menos de 5 folhas e são tabelados valores para 5, 7, 9 e 11 folhas. Consideraremos aqui que todos os compensados sejam de 5 folhas. No caso de não ser encontrado compensado de 6mm com este número de folhas, não usar 6mm com 3 folhas. É melhor substituí-lo por um compensado com 8mm e 5 folhas.

Na falta de uma medida direta do peso específico do compensado que será usado na construção, consideramos um valor de referência de 660kg/m3. Este número corresponde ao menor valor médio observado em compensados de Eucalyptus grandis, Pinus taeda e Araucaria angustifolia por Setsuo Iwakiri e outros, no artigo Avaliação da Qualidade do Compensado Fenólico de Eucalyptus grandis.

Com esse peso específico, as características relevantes são:

σuf = 47,7N/mm2 (tensão última na flexão //)
Ef = 6517N/mm2 (módulo de elasticidade //)

σuf = 29,6N/mm2 (tensão última na flexão T)
Ef = 2950N/mm2 (módulo de elasticidade T)

As tensões admissíveis de projeto nas chapas de compensado terão como valor:

σd = 0,25 x σuf = 11,9N/mm2, no caso do convés
σd = 0,50 x σuf = 23,8N/mm2, em todos os demais casos

Verificação do Compensado como Barco a Motor (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

 
Na tabela abaixo está o resumo dos valores máximos das pressões para o cálculo dos diversos elementos do casco, supondo que o barco é a motor.




 
A espessura necessária do compensado, de acordo com a norma, é dada por:

t1 = b x SQRT(0,5 P / σd), onde:

b é o menor vão do painel
P é a pressão de projeto nos diversos elementos, conforme critério da norma
σd é a pressão admissível de projeto

t1 e b estão na mesma unidade de comprimento, da mesma forma que P e σd estão na mesma unidade de pressão.

Na tabela abaixo, estão calculadas as espessuras de chapas de compensado necessárias nos diferentes locais. Em cada trecho e local, estão indicados os vãos considerados, a pressão máxima, determinada anteriormente, a pressão admissível, caso a caso e a espessura necessária.





Observa-se que apenas um valor ultrapassa os 6mm, que foram considerados para todo o casco.
No triângulo da proa, a espessura deveria ser de 12mm.
Aqui tanto se pode aumentar a espessura da chapa como colocar um enrijecedor central dividindo o painel ao meio. Como esta é uma região em que se deve pisar frequentemente além de ter que suportar uma boa parte dos esforços horizontais do barco e onde também se imagina fixar cunhos e mordedores, vamos usar o aumento da espessura, fazendo uma chapa laminada com duas placas de 6mm.
  

Cálculo das Pressões no Casco (segundo a ISO/DIS 12215-5.3)

O único critério moderno de dimensionamento do casco que encontrei na Internet foi o projeto de norma ISO/DIS 12215-5.3 que define a pressão a ser considerada no casco para efeito de projeto. Não sei se este critério prevaleceu na edição definitiva da norma mas é o que vou considerar. Até janeiro de 2008, o link permanecia ativo.
(procurar no google por DIS_12215-5.3-E-_2004-12-18_for_validation.pdf)


Velocidade Máxima

O fator mais importante na definição da pressão é a velocidade do barco. Um critério tradicional para estimar a velocidade limite do barco em regime normal de deslocamento (sem planeio) é aproximadamente 1,3 vezes a raiz quadrada do comprimento da linha d´água em pés, o que dá:

vlim = 1,3 x SQRT(282 / 30,48) = 4kn (4,15kn se considerarmos a linha d´água do barco com motor)

Em regime de planeio, a motor ou, se tivermos sorte, com um bom vento pela alheta, este valor pode chegar ao dobro desta velocidade, como a prática sugere e os dados de simulação de resistência confirmam.

Adotaremos como velocidade máxima o valor de 4kn no regime de deslocamento e de 8kn no regime de planeio.


Características Consideradas

O barco será verificado como sendo de categoria C (ventos até 11m/s). Seu comprimento total é LH = 3,30m.
Duas verificações estruturais serão feitas com base no projeto de norma citado.
A primeira, com o barco sendo usado a motor, tem as seguintes premissas:

Comprimento da linha d´água: LWL = 3,11m
Boca máxima molhada: BWL = 1,11m
Calado máximo do casco: DWL = 0,168m
Deslocamento em volume: delta = 0,322m3
Deslocamento em massa: mLDC = 330kg

No caso do barco a vela, os dados considerados são:

LWL = 2,82m
BWL = 1,11m
DWL = 0,139m
delta = 0,251m3
mLDC = 257kg

O limite de aplicabilidade dos critérios para avaliação das pressões de cálculo do casco depende da relação LWL /delta**(1/3) que deve estar compreendida entre:
3,6 + 0,06LWL = 3,8m e
6,2 + 0,04LWL = 6,3m

O valor desta relação é:
2,82 / 0,251**(1/3) = 4,47m (barco a vela)
3,11 / 0,322**(1/3) = 4,54m (barco a motor)

Portanto, esta relação, nos dois casos, está dentro do intervalo de validade do critério.

A norma apresenta roteiros diferentes para cálculo das pressões, conforme o barco seja a motor ou a vela. No caso presente, como se deseja que o barco seja multiuso, as duas verificações terão que ser feitas.

No Anexo A, são apresentados dois procedimentos simplificados. O primeiro, para barcos a vela ou motor até 12m de comprimento exige condições de aplicabilidade relativas ao deslocamento e comprimento da linha d´água que não são satisfeitas.

O segundo, só é aplicável a barcos a vela das categorias C e D com menos de 9m e está apresentado, declaradamente, para evitar que os barcos pequenos tenham que se submeter a exigências estruturais muito conservadoras.

Com efeito, o critério geral para barco a vela obriga que se considere a pressão calculada para o fundo aplicada no costado até uma altura de 15cm da linha dágua (veja área roxa na figura abaixo).





Num iate, estes 15cm podem ser quase nada mas, neste barco, isso representa 2/3 da altura total do costado. Como a pressão no fundo é cerca de 40% maior do que a pressão no costado, isso acaba resultando na necessidade de maior espessura do compensado e de enrijecedores horizontais, o que complicaria demais a construção do barco.

Em consequência disso, para a verificação do barco a motor, será adotado o procedimento geral e para a verificação do barco a vela, será empregado o procecimento simplificado do Anexo A.

No procedimento geral, é calculada uma pressão básica, função das características do barco (comprimento, calado, deslocamento, boca, velocidade máxima, inclinação do fundo [deadrise] e tipo de utilização).

Em seguida, este valor sofre alterações, através de modificadores, estabelecendo as pressões finais a serem consideradas nas verificações das chapas do casco ou dos enrijecedores, em situações distintas como fundo, laterais do casco, convés, anteparas ou anteparas de compartimentos estanques.

Os modificadores incluem um fator kr que tem relação com a posição longitudinal da área que está sendo dimensionada (maior na proa e menor na popa), um fator kar que varia em função da rigidez do painel em questão, um fator kv que varia com a posição vertical do painel no casco e um fator fw em função da categoria (relacionada com o grau de solicitação em operação).


Cálculo das Pressões

Na figura abaixo, está representada a projeção lateral do barco na situação de propulsão a motor. A pressão no fundo é considerada apenas aplicada no painel do fundo, entre os chines (não visível). As hachuras amarelas representam a área submetida à pressão lateral. A linha d´água do desenho é a prevista para os deslocamento máximo de 330kg, no caso da propulsão a motor (3 passageiros mais carga mais motor) .





Junto à designação dos trechos 1 a 5 da lateral do casco, que são delimitados por anteparas (linha verde), estão indicados os valores de kr adotados em cada trecho. O diagrama em vermelho, na parte inferior do desenho, mostra a variação do fator kv ao longo do comprimento do casco. Em cada trecho, o valor de kv foi considerado constante e igual ao que corresponde ao centro geométrico da área de projeção do trecho, indicada por um pequeno círculo.

Nas planilhas que se seguem estão calculadas as pressões a serem consideradas em cada localização, de acordo com a norma considerada, para a situação de barco a motor. A verificação do barco como veleiro será feita separadamente, com o critério simplificado.